Упр.3.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Задача. Электротехник и его ученик вместе выполнили работу за 8 ч. За сколько часов эту работу мог бы выполнить электротехник, работая один, если известно, что его ученик работает в 2 раза медленнее?
Решение.
Пусть электротехник может выполнить работу за х ч. Тогда 2х ч — время, за которое выполнит работу ученик;
1/x — такую часть работы выполняет электротехник за 1 ч;
1/2x — такую часть работы выполняет ученик за 1 ч;
1/x + 1/2x — часть работы, которую выполняют за 1 ч электротехник и ученик, работая вместе.
За 8 ч, работая вместе, они выполнили всю работу, поэтому
8 · (1/x + 1/2x) = 1.

Подробный ответ

Пусть электротехник может выполнить всю работу за $$x$$ ч. Тогда ученик, работая в 2 раза медленнее, выполнит эту работу за $$2x$$ ч.

За 1 час электротехник выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а ученик — $$\frac{1}{2x}$$ работы. Вместе за 1 час они выполняют

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$$

Так как всю работу они выполнили за 8 часов, составим уравнение:

$$8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}\right)=1$$

$$8\cdot \frac{3}{2x}=1$$

$$\frac{24}{2x}=1$$

$$\frac{12}{x}=1$$

$$x=12$$

Значит, электротехник один выполнит работу за 12 часов.