Упр.3.93 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15 000 р., причём 40% этих денег пошло на первые премии. Вторых премий было выдано на 4 больше, чем первых. Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составила 50% первой?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ студентов получили первую премию, тогда вторую премию получили $$x+4$$ студентов.

На первые премии пошло $$15000 \cdot 0{,}4 = 6000$$ р., значит, на вторые премии осталось $$15000 — 6000 = 9000$$ р.

Тогда первая премия равна $$\frac{6000}{x}$$ р., а вторая — $$\frac{9000}{x+4}$$ р.

По условию вторая премия составляет $$50\%$$ первой, то есть

$$ \frac{9000}{x+4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{6000}{x} $$

Решим уравнение:

$$ \frac{9000}{x+4}=\frac{3000}{x} $$
$$ 9000x=3000(x+4) $$
$$ 9000x=3000x+12000 $$
$$ 6000x=12000 $$
$$ x=2 $$

Значит, первую премию получили $$2$$ студента, а вторую — $$2+4=6$$ студентов.