Упр.3.92 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Сергей, работая в фирме «Книга — почтой», получил задание упаковать за определённое время 60 бандеролей. В течение первых двух часов он упаковывал на 2 бандероли в час меньше, чем предполагалось по норме, а затем стал упаковывать на 4 бандероли в час больше нормы. В результате уже за час до установленного срока ему оставалось упаковать 2 бандероли. На какое время было рассчитано задание?

Подробный ответ

Пусть по норме Сергей должен был упаковывать $$x$$ бандеролей в час. Тогда за первые 2 часа он упаковал $$2(x-2)$$ бандеролей, а затем работал со скоростью $$x+4$$ бандеролей в час.

После первых двух часов и ещё за час до срока ему оставалось упаковать 2 бандероли, значит, за оставшееся время он успел упаковать

$$60-2(x-2)-2=62-2x.$$

По условию на всю работу было отведено $$\dfrac{60}{x}$$ часов, а фактически он затратил

$$2+\dfrac{62-2x}{x+4}$$

часа. Составим уравнение:

$$\frac{60}{x}=2+\frac{62-2x}{x+4}.$$

Умножим обе части на $$x(x+4)$$:

$$ 60(x+4)=x(62-2x)+2x(x+4) $$

$$ 60x+240=62x-2x^2+2x^2+8x $$

$$ 60x+240=70x $$

$$ 10x=240 $$

$$ x=10. $$