Упр.3.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Расстояние между городами A и В по железной дороге равно 80 км, а по водному пути — 100 км. Из города А выходит теплоход, скорость которого на 30 км/ч меньше скорости поезда. Поезд выходит из города А на 1 ч 30 мин позже и прибывает в город В на 30 мин раньше теплохода. Найдите скорость теплохода.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода, тогда скорость поезда равна $$x+30$$ км/ч.

Время движения теплохода:

$$\frac{100}{x}$$

Время движения поезда:

$$\frac{80}{x+30}$$

Поезд вышел на $$1{,}5$$ ч позже и прибыл на $$0{,}5$$ ч раньше, значит теплоход был в пути на $$2$$ ч дольше:

$$\frac{100}{x}=\frac{80}{x+30}+2$$

Умножим обе части на $$x(x+30)$$:

$$100(x+30)=80x+2x(x+30)$$

$$100x+3000=80x+2x^2+60x$$

$$2x^2+40x-3000=0$$

Разделим на $$2$$:

$$x^2+20x-1500=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-1500)=400+6000=6400$$

$$\sqrt{D}=80$$

$$x=\frac{-20\pm 80}{2}$$

$$x_1=-50,\quad x_2=30$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=30$$ км/ч.

Ответ

$$30\text{ км/ч}$$