Упр.3.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Прогулочный маршрут на лодках включал движение по течению реки на расстояние 10 км и против течения реки на расстояние 6 км. Скорость течения реки 1 км/ч. Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка заняла 2 ч, включая 15-минутную стоянку?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{10}{x+1}$$

Время движения против течения:

$$\frac{6}{x-1}$$

Стоянка длилась 15 минут, то есть $$\frac14$$ ч. По условию всё путешествие заняло 2 ч, значит:

$$\frac{10}{x+1}+\frac{6}{x-1}+\frac14=2$$

Решим уравнение:

$$\frac{10}{x+1}+\frac{6}{x-1}=\frac74$$

Умножим обе части на $$4(x-1)(x+1)$$:

$$40(x-1)+24(x+1)=7(x-1)(x+1)$$

$$40x-40+24x+24=7(x^2-1)$$

$$64x-16=7x^2-7$$

$$7x^2-64x+9=0$$

Найдём корни:

$$D=64^2-4\cdot 7\cdot 9=4096-252=3844=62^2$$

$$x=\frac{64\pm 62}{14}$$

$$x_1=\frac{64-62}{14}=\frac17,\qquad x_2=\frac{64+62}{14}=9$$

Так как собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, то $$x>1$$. Значит, подходит только $$x=9$$.

Ответ

$$9$$ км/ч.