Упр.3 Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Охарактеризуйте параболу с номером 4, изображённую на рисунке 2.2 (см. с. 75):
а) Парабола является графиком функции $$y=\ldots$$.
б) Осью симметрии параболы является прямая $$\ldots$$.
в) Вершина параболы имеет координаты $$x=\ldots,\ y=\ldots$$.
г) Функция $$y=\ldots$$ принимает наибольшее значение при $$x=\ldots$$, наибольшее значение функции равно $$\ldots$$.
д) Парабола пересекает ось $$x$$ в точках $$\ldots$$.
е) Парабола пересекает ось $$y$$ в точке $$\ldots$$.
По рисунку парабола № 4 задаётся функцией $$y=2x^2+8x-6.$$
Найдём её основные характеристики.
Приведём к вершиной форме:
$$y=2x^2+8x-6=2(x^2+4x)-6=2\bigl((x+2)^2-4\bigr)-6=2(x+2)^2-14.$$
Отсюда видно, что ось симметрии параболы: $$x=-2,$$ а вершина имеет координаты $$(-2;\,-14).$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола ветвями направлена вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-14$$ и достигается при $$x=-2.$$
Найдём точки пересечения с осями.
С осью $$Ox$$:
$$2x^2+8x-6=0 \\ x^2+4x-3=0 \\ x=\frac{-4\pm\sqrt{16+12}}{2}=-2\pm\sqrt7.$$
С осью $$Oy$$ при $$x=0$$:
$$y=2\cdot 0^2+8\cdot 0-6=-6.$$
Ответ
а) $$y=2x^2+8x-6$$;
б) $$x=-2$$;
в) вершина $$(-2;\,-14)$$;
г) наименьшее значение при $$x=-2$$, оно равно $$-14$$;
д) точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2-\sqrt7;\,0)$$ и $$(-2+\sqrt7;\,0)$$;
е) точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;\,-6)$$.
