Упр.3 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

(a^2 — 1)/a^2 — (a^2 — 9)/a · 1/(a + 3).

Упростим выражение:

$$\frac{a^2-1}{a^2}-\frac{a^2-9}{a}\cdot\frac{1}{a+3}$$

Разложим разность квадратов:

$$a^2-9=(a-3)(a+3)$$

Тогда

$$\frac{a^2-1}{a^2}-\frac{(a-3)(a+3)}{a}\cdot\frac{1}{a+3}=\frac{a^2-1}{a^2}-\frac{a-3}{a}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a^2-1}{a^2}-\frac{a(a-3)}{a^2}=\frac{a^2-1-a(a-3)}{a^2}$$

Упростим числитель:

$$a^2-1-a(a-3)=a^2-1-a^2+3a=3a-1$$

Получаем:

$$\frac{3a-1}{a^2}$$

При этом $$a\neq 0$$ и $$a\neq -3$$.

Ответ

$$\frac{3a-1}{a^2}, \quad a\neq 0,\,-3$$