Упр.3.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Фирма получила заказ сшить к определённому сроку 60 костюмов. Подсчитав, каким должен быть ежедневный объём работы, мастер решил, что мастерская может шить на один костюм в день больше. В этом случае вся работа будет закончена на 3 дня раньше срока. За сколько дней требовалось выполнить заказ?

Пусть $$x$$ дней требовалось на выполнение заказа. Тогда мастерская должна была шить по $$\frac{60}{x}$$ костюмов в день.

Если шить на один костюм в день больше, то задание будет выполнено за $$x-3$$ дня, значит, в день будут шить $$\frac{60}{x-3}$$ костюмов.

Составим уравнение:

$$\frac{60}{x-3}-\frac{60}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-3)$$:

$$60x-60(x-3)=x(x-3)$$

$$60x-60x+180=x^2-3x$$

$$x^2-3x-180=0$$

Найдём корни:

$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

$$x=\frac{3\pm 27}{2}$$

$$x_1=-12,\quad x_2=15$$

Так как количество дней не может быть отрицательным, получаем $$x=15$$.

Ответ

15 дней.