Упр.3.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Товарный поезд был задержан в пути на 21 мин, но на перегоне длиной 70 км он наверстал время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда в начале пути и на перегоне.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда в начале пути. Тогда на перегоне его скорость была $$x+10$$ км/ч.

Время прохождения перегонов длиной $$70$$ км:

$$\frac{70}{x}$$ — если бы поезд ехал с начальной скоростью,

$$\frac{70}{x+10}$$ — фактическое время на перегоне.

По условию поезд задержался на $$21$$ мин, то есть на $$\frac{21}{60}$$ ч, поэтому

$$\frac{70}{x+10}+\frac{21}{60}=\frac{70}{x}.$$

Умножим уравнение на $$60x(x+10)$$:

$$ 70\cdot 60x+21x(x+10)=70\cdot 60(x+10) $$

$$ 4200x+21x^2+210x=4200x+42000 $$

$$ 21x^2+210x-42000=0 $$

Разделим на $$21$$:

$$x^2+10x-2000=0.$$

Найдём корни:

$$D=10^2+4\cdot 2000=8100=90^2,$$

$$ x_{1,2}=\frac{-10\pm 90}{2} $$

$$x_1=-50,\quad x_2=40.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=40$$ км/ч.

Тогда на перегоне скорость была

$$40+10=50$$ км/ч.

Ответ

$$40$$ км/ч и $$50$$ км/ч.