Упр.3.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Из города А в город В, расстояние между которыми $$140\text{ км}$$, выехал поезд. В середине пути он был задержан на $$24\text{ мин}$$, но, увеличив скорость на $$20\text{ км/ч}$$, прибыл в город В без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после увеличения скорости она стала равна $$x+20$$ км/ч.

Путь до середины составляет $$70$$ км, значит время на первую половину пути равно $$\frac{70}{x}$$ ч, а на вторую — $$\frac{70}{x+20}$$ ч.

По условию поезд задержался на $$24$$ мин, то есть на $$\frac{2}{5}$$ ч. Поэтому без задержки время движения было бы на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше:

$$\frac{70}{x}+\frac{2}{5}+\frac{70}{x+20}=\frac{140}{x}.$$

Перенесём всё в одну сторону и умножим на $$5x(x+20)$$:

$$\frac{2}{5}+\frac{70}{x+20}-\frac{140}{x}=0$$

$$2x(x+20)+350x-350(x+20)=0$$

$$2x^2+40x+350x-350x-7000=0$$

$$2x^2+40x-7000=0$$

$$x^2+20x-3500=0.$$

Найдём корни:

$$D=20^2+4\cdot 3500=400+14000=14400=120^2.$$

$$x=\frac{-20\pm 120}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-70,\quad x_2=50.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=50$$.

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$