Упр.3.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Из города в посёлок, расстояние до которого 40 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, поэтому он пришёл в посёлок на 40 мин раньше автобуса. Какова скорость автобуса?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость автомобиля равна $$x+30$$ км/ч.

Время движения автобуса:

$$\frac{40}{x}$$

Время движения автомобиля:

$$\frac{40}{x+30}$$

По условию автомобиль приехал на $$40$$ мин раньше, то есть на $$\frac{2}{3}$$ ч раньше. Составим уравнение:

$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+30}=\frac{2}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+30)$$:

$$120(x+30)-120x=2x(x+30)$$

$$120x+3600-120x=2x^2+60x$$

$$3600=2x^2+60x$$

$$x^2+30x-1800=0$$

Найдём корни:

$$D=30^2+4\cdot1800=900+7200=8100=90^2$$

$$x=\frac{-30\pm90}{2}$$

$$x_1=-60,\quad x_2=30$$

Скорость не может быть отрицательной, значит:

$$x=30$$

Ответ

$$30\text{ км/ч}$$