Упр.3.85 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

426. Чтобы проехать 36 км по просёлочной дороге и 9 км по шоссе, велосипедисту потребуется на 1 ч больше, чем если бы он ехал всё это расстояние по шоссе. Скорость велосипедиста по шоссе на 6 км/ч больше его скорости по просёлочной дороге. Найдите скорость велосипедиста по шоссе.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по шоссе. Тогда по просёлочной дороге он едет со скоростью $$x-6$$ км/ч.

Время движения:

• по просёлочной дороге: $$\frac{36}{x-6}$$ ч;
• по шоссе: $$\frac{9}{x}$$ ч;
• если бы всё расстояние ехал по шоссе: $$\frac{36+9}{x}=\frac{45}{x}$$ ч.

По условию первое время на 1 час больше второго, значит:

$$\frac{36}{x-6}+\frac{9}{x}=\frac{45}{x}+1.$$

Упростим:

$$\frac{36}{x-6}=1+\frac{36}{x}.$$

Умножим на $$x(x-6)$$:

$$36x=(x-6)(x+36).$$

Раскроем скобки:

$$36x=x^2+30x-216.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x-216=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900,$$

$$x=\frac{6\pm 30}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-12,\quad x_2=18.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=18$$.

Ответ

$$18$$ км/ч.