Упр.3.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Пешеход прошёл путь от Баковки до Аникеевки (см. задачу а) за 2 ч 40 мин. Его скорость при спуске на 3 км/ч больше, чем при подъёме. За какое время пешеход пройдёт обратный путь?
Указание. Обозначьте буквой х скорость пешехода (в км/ч) на одном из участков пути.

Подробный ответ

а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста при подъёме, тогда $$x+12$$ км/ч — при спуске.

Время на подъём: $$\frac{6}{x}$$ ч, время на спуск: $$\frac{5}{x+12}$$ ч. По условию:

$$ \frac{6}{x}+\frac{5}{x+12}=1 $$

Умножим на $$x(x+12)$$:

$$ 6(x+12)+5x=x(x+12) $$

$$ 6x+72+5x=x^2+12x $$

$$ x^2+x-72=0 $$

$$ D=1+288=289=17^2 $$

$$ x_1=\frac{-1-17}{2}=-9,\qquad x_2=\frac{-1+17}{2}=8 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=8$$ км/ч. Тогда скорость при спуске:

$$ 8+12=20 $$

б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода при подъёме, тогда $$x+3$$ км/ч — при спуске.

Пешеход шёл от Баковки до Аникеевки за $$2\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{8}{3}$$ ч. На этом пути он шёл сначала в гору $$5$$ км, затем под гору $$6$$ км, поэтому:

$$ \frac{5}{x}+\frac{6}{x+3}=\frac{8}{3} $$

Умножим на $$3x(x+3)$$:

$$ 15(x+3)+18x=8x(x+3) $$

$$ 15x+45+18x=8x^2+24x $$

$$ 8x^2-9x-45=0 $$

$$ D=81+1440=1521=39^2 $$

$$ x_1=\frac{9-39}{16}=-\frac{30}{16},\qquad x_2=\frac{9+39}{16}=3 $$

Берём положительное значение: $$x=3$$ км/ч.

Тогда на обратном пути пешеход затратит:

$$ \frac{6}{3}+\frac{5}{3+3}=2+\frac{5}{6}=\frac{17}{6}\text{ ч}=2\text{ ч }50\text{ мин} $$