Упр.3.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Одна поездка на автобусе в город и обратно обходится Диме на 30 р. дороже, чем на электричке. У Димы есть 900 р., которые он может потратить на дорогу. Он подсчитал, что, пользуясь электричкой, он может сделать на 1 поездку больше, чем пользуясь автобусом. Найдите стоимость поездки в город и обратно на электричке.

а) Пусть x человек участвовало в экскурсии. Тогда первоначально каждый должен был заплатить $$\frac{720}{x}$$ р., а фактически заплатили $$\frac{720}{x-3}$$ р.

По условию каждый заплатил на 40 р. больше:

$$\frac{720}{x-3}-\frac{720}{x}=40$$

Умножим на $$x(x-3)$$:

$$720x-720(x-3)=40x(x-3)$$

$$720x-720x+2160=40x^2-120x$$

$$40x^2-120x-2160=0$$

$$x^2-3x-54=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 15}{2}$$

$$x_1=9,\quad x_2=-6$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в экскурсии участвовало 9 человек.

б) Пусть стоимость одной поездки на электричке равна x р., тогда на автобусе — $$x+30$$ р.

На 900 р. Дима сможет сделать:

на электричке — $$\frac{900}{x}$$ поездок,

на автобусе — $$\frac{900}{x+30}$$ поездок.

По условию на электричке он может сделать на 1 поездку больше:

$$\frac{900}{x}-\frac{900}{x+30}=1$$

Умножим на $$x(x+30)$$:

$$900(x+30)-900x=x(x+30)$$

$$27000=x^2+30x$$

$$x^2+30x-27000=0$$

$$D=30^2-4\cdot 1\cdot(-27000)=900+108000=108900$$

$$\sqrt{D}=330$$

$$x_{1,2}=\frac{-30\pm 330}{2}$$

$$x_1=150,\quad x_2=-180$$

Отрицательное значение не подходит, значит, стоимость поездки на электричке равна 150 р.

Ответ

а) 9 человек; б) 150 рублей.