Упр.3.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Составьте разные уравнения по условию задачи. Решите её. Премиальный фонд в 72 000 р. решено было распределить в конце года между сотрудниками отдела поровну. В течение года 6 человек ушли из отдела, поэтому каждый из сотрудников получил на 1000 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников было в отделе первоначально и сколько стало к концу года?

Пусть $$x$$ — число сотрудников в отделе первоначально. Тогда к концу года осталось $$x-6$$ человек.

Если бы фонд распределяли поровну сразу, то каждый получил бы

$$\frac{72000}{x}$$

рублей. После ухода 6 человек каждый получил на 1000 рублей больше, то есть

$$\frac{72000}{x-6}$$

рублей.

Составим уравнение:

$$\frac{72000}{x-6}-\frac{72000}{x}=1000$$

Умножим обе части на $$x(x-6)$$:

$$72000x-72000(x-6)=1000x(x-6)$$

$$72000x-72000x+432000=1000x^2-6000x$$

$$1000x^2-6000x-432000=0$$

Разделим на 1000:

$$x^2-6x-432=0$$

Найдём корни:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-432)=36+1728=1764$$

$$\sqrt{D}=42$$

$$x=\frac{6\pm 42}{2}$$

$$x_1=-18,\quad x_2=24$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначально в отделе было 24 сотрудника.

Тогда к концу года осталось:

$$24-6=18$$

Ответ

24 сотрудника; 18 сотрудников.