Упр.3.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию весь путь занял 7 ч, значит:

$$\frac{28}{x+3}+\frac{28}{x-3}=7$$

Умножим на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$28(x-3)+28(x+3)=7(x+3)(x-3)$$

$$56x=7(x^2-9)$$

$$56x=7x^2-63$$

$$7x^2-56x-63=0$$

$$x^2-8x-9=0$$

$$D=64+36=100$$

$$x=\frac{8\pm 10}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=9$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=9$$ км/ч.

Тогда можно найти и другие скорости:

$$9+3=12 \text{ км/ч},\qquad 9-3=6 \text{ км/ч}$$

Время по течению:

$$\frac{28}{12}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }20\text{ мин}$$

Время против течения:

$$\frac{28}{6}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\text{ ч}=4\text{ ч }40\text{ мин}$$

б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда по течению она движется со скоростью $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

По условию весь путь в два конца занял 2 ч:

$$\frac{12}{x+2{,}5}+\frac{12}{x-2{,}5}=2$$

Умножим на $$\left(x+2{,}5\right)\left(x-2{,}5\right)$$:

$$12(x-2{,}5)+12(x+2{,}5)=2(x+2{,}5)(x-2{,}5)$$

$$24x=2(x^2-6{,}25)$$

$$24x=2x^2-12{,}5$$

$$2x^2-24x-12{,}5=0$$

$$D=24^2+4\cdot 2\cdot 12{,}5=576+100=676$$

$$x=\frac{24\pm 26}{4}$$

$$x_1=-0{,}5,\quad x_2=12{,}5$$

Подходит только $$x=12{,}5$$ км/ч.

Тогда скорость по течению равна $$12{,}5+2{,}5=15$$ км/ч, и время по течению:

$$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\text{ ч}=48\text{ мин}$$

Ответ

а) $$9$$ км/ч; по течению — $$2\text{ ч }20\text{ мин}$$, против течения — $$4\text{ ч }40\text{ мин}$$.
б) $$48$$ минут.