Упр.3.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по шоссе, тогда по просёлочной дороге он ехал со скоростью $$x-4$$ км/ч.

   Тогда время движения по шоссе равно $$\frac{7}{x}$$ ч, а по просёлочной дороге — $$\frac{5}{x-4}$$ ч.

   Составим уравнение:

   $$\frac{7}{x}+\frac{5}{x-4}=1$$

   Умножим на $$x(x-4)$$:

   $$7(x-4)+5x=x(x-4)$$

   $$7x-28+5x=x^2-4x$$

   $$x^2-16x+28=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 28=256-112=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{16\pm 12}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=14$$

   Так как $$x-4>0$$, то $$x>4$$, значит подходит только $$x=14$$.

   Тогда скорость по шоссе равна $$14$$ км/ч, а по просёлочной дороге — $$10$$ км/ч.

   Найдём время движения по каждой дороге:

   $$\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин}$$

   $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин}$$

   Значит, можно узнать, что велосипедист ехал по шоссе 30 минут и по просёлочной дороге 30 минут.

2. Пусть $$x$$ м/ч — скорость улитки при подъёме, тогда при спуске её скорость равна $$x+2$$ м/ч.

   Время подъёма равно $$\frac{6}{x}$$ ч, а время спуска — $$\frac{5}{x+2}$$ ч.

   Составим уравнение:

   $$\frac{6}{x}+\frac{5}{x+2}=14$$

   Умножим на $$x(x+2)$$:

   $$6(x+2)+5x=14x(x+2)$$

   $$6x+12+5x=14x^2+28x$$

   $$14x^2+17x-12=0$$

   $$D=17^2-4\cdot 14\cdot(-12)=289+672=961$$

   $$x_{1,2}=\frac{-17\pm 31}{28}$$

   $$x_1=-\frac{12}{7},\quad x_2=\frac{1}{2}$$

   Так как скорость положительна, получаем $$x=\frac{1}{2}$$ м/ч.

   Тогда время подъёма:

   $$\frac{6}{0{,}5}=12\text{ ч}$$

   Время спуска:

   $$\frac{5}{0{,}5+2}=\frac{5}{2{,}5}=2\text{ ч}$$

Ответ

а) $$14$$ км/ч; по просёлочной дороге — $$10$$ км/ч; по шоссе — $$30$$ мин, по просёлочной дороге — $$30$$ мин.
б) $$12$$ ч вверх и $$2$$ ч вниз.