Упр.3.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- 3-76. а) Лодка проплыла $$18\ \text{км}$$ по течению реки и за такое же время $$10\ \text{км}$$ против течения реки. Скорость течения реки $$2\ \text{км/ч}$$. Найдите собственную скорость лодки и время движения лодки вниз по реке.
б) Катер проплыл $$33\ \text{км}$$ вниз по течению реки, а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом $$27\ \text{км}$$. В стоячей воде катер плывёт со скоростью $$20\ \text{км/ч}$$. Сколько времени длилось путешествие?
а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.
Так как время движения в обоих случаях одинаково, составим уравнение:
$$\frac{18}{x+2}=\frac{10}{x-2}$$
Умножим обе части на $$(x+2)(x-2)$$:
$$18(x-2)=10(x+2)$$
$$18x-36=10x+20$$
$$18x-10x=20+36$$
$$8x=56$$
$$x=7$$
Значит, собственная скорость лодки равна $$7$$ км/ч.
Время движения вниз по реке:
$$t=\frac{18}{7+2}=\frac{18}{9}=2$$
б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$20+x$$ км/ч, а против течения — $$20-x$$ км/ч.
Время движения по течению и против течения одинаково, поэтому:
$$\frac{33}{20+x}=\frac{27}{20-x}$$
Умножим обе части на $$(20+x)(20-x)$$:
$$33(20-x)=27(20+x)$$
$$660-33x=540+27x$$
$$660-540=33x+27x$$
$$120=60x$$
$$x=2$$
Скорость течения равна $$2$$ км/ч.
Тогда общее время путешествия:
$$t=\frac{33}{20+2}+\frac{27}{20-2}=\frac{33}{22}+\frac{27}{18}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$$
Ответ
а) $$7$$ км/ч; $$2$$ ч. б) $$3$$ ч.
