Упр.3.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Катер проплыл 33 км вниз по течению реки, а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом 27 км. В стоячей воде катер плывёт со скоростью 20 км/ч. Сколько времени длилось путешествие?

а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Так как время движения в обоих случаях одинаково, составим уравнение:

$$ \frac{18}{x+2}=\frac{10}{x-2} $$

Умножим обе части на $$ (x+2)(x-2) $$:

$$ 18(x-2)=10(x+2) $$

$$ 18x-36=10x+20 $$

$$ 18x-10x=20+36 $$

$$ 8x=56 $$

$$ x=7 $$

Значит, собственная скорость лодки равна $$7$$ км/ч.

Время движения вниз по реке:

$$ t=\frac{18}{7+2}=\frac{18}{9}=2 $$

б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$20+x$$ км/ч, а против течения — $$20-x$$ км/ч.

Время движения по течению и против течения одинаково, поэтому:

$$ \frac{33}{20+x}=\frac{27}{20-x} $$

Умножим обе части на $$ (20+x)(20-x) $$:

$$ 33(20-x)=27(20+x) $$

$$ 660-33x=540+27x $$

$$ 660-540=33x+27x $$

$$ 120=60x $$

$$ x=2 $$

Скорость течения равна $$2$$ км/ч.

Тогда общее время путешествия:

$$ t=\frac{33}{20+2}+\frac{27}{20-2}=\frac{33}{22}+\frac{27}{18}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3 $$

Ответ

а) $$7$$ км/ч; $$2$$ ч. б) $$3$$ ч.