Упр.3.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

416.
а) Иван проохал па велосипеде 24 км. На автомобиле за это же время при скорости, на 30 км/ч большей, он проехал бы 84 км. С какой скоростью ехал Иван на велосипеде? За какое время он проехал это расстояние?
б) За одно и то же время пешеход прошёл 16 км, а велосипедист проехал 40 км. Скорость велосипедиста была больше скорости пешехода на 6 км/ч. Поставьте возможные вопросы к задаче и ответьте на них.

а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость Ивана на велосипеде. Тогда скорость на автомобиле равна $$x+30$$ км/ч.

Время в пути на велосипеде: $$\frac{24}{x}$$ ч, на автомобиле: $$\frac{84}{x+30}$$ ч. По условию это одно и то же время, значит:

$$ \frac{24}{x}=\frac{84}{x+30} $$

Умножим на $$x(x+30)$$:

$$ 24(x+30)=84x $$

$$ 24x+720=84x $$

$$ 720=60x $$

$$ x=12 $$

Значит, скорость Ивана на велосипеде равна $$12$$ км/ч. Тогда время в пути:

$$ \frac{24}{12}=2 $$

То есть он проехал это расстояние за $$2$$ ч.

б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста равна $$x+6$$ км/ч.

Время движения одинаковое, поэтому:

$$ \frac{16}{x}=\frac{40}{x+6} $$

Умножим на $$x(x+6)$$:

$$ 16(x+6)=40x $$

$$ 16x+96=40x $$

$$ 96=24x $$

$$ x=4 $$

Скорость пешехода $$4$$ км/ч, тогда скорость велосипедиста:

$$ 4+6=10 $$

Время движения:

$$ \frac{16}{4}=4 $$

Значит, они шли и ехали $$4$$ ч.

Ответ

а) $$12$$ км/ч; $$2$$ ч.

б) $$4$$ км/ч; $$10$$ км/ч; $$4$$ ч.