Упр.3.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Ответьте на вопрос задачи, составив и решив уравнение (416—420).
- а) Иван проехал на велосипеде 24 км. На автомобиле за это же время при скорости, на 30 км/ч большей, он проехал бы 84 км. С какой скоростью ехал Иван на велосипеде? За какое время он проехал это расстояние?
б) За одно и то же время пешеход прошёл 16 км, а велосипедист проехал 40 км. Скорость велосипедиста была больше скорости пешехода на 6 км/ч. Поставьте возможные вопросы к задаче и ответьте на них.
а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость Ивана на велосипеде. Тогда скорость на автомобиле равна $$x+30$$ км/ч.
Время в пути на велосипеде: $$\frac{24}{x}$$ ч, на автомобиле: $$\frac{84}{x+30}$$ ч. По условию это одно и то же время, значит:
$$\frac{24}{x}=\frac{84}{x+30}$$
Умножим на $$x(x+30)$$:
$$24(x+30)=84x$$
$$24x+720=84x$$
$$720=60x$$
$$x=12$$
Значит, скорость Ивана на велосипеде равна $$12$$ км/ч. Тогда время в пути:
$$\frac{24}{12}=2$$
То есть он проехал это расстояние за $$2$$ ч.
б) Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста равна $$x+6$$ км/ч.
Время движения одинаковое, поэтому:
$$\frac{16}{x}=\frac{40}{x+6}$$
Умножим на $$x(x+6)$$:
$$16(x+6)=40x$$
$$16x+96=40x$$
$$96=24x$$
$$x=4$$
Скорость пешехода $$4$$ км/ч, тогда скорость велосипедиста:
$$4+6=10$$
Время движения:
$$\frac{16}{4}=4$$
Значит, они шли и ехали $$4$$ ч.
Ответ
а) $$12$$ км/ч; $$2$$ ч.
б) $$4$$ км/ч; $$10$$ км/ч; $$4$$ ч.
