Упр.3.72 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x/(x — 4) — x/(x — 2) = 4/((x — 4)(x — 2));
б) (x + 2)/(x — 5) — 3x/((x — 2)(x — 5)) = 2/(x — 2);
в) (x — 1)(x — 3) = x/(x — 1) + 4/((x — 1)(x — 3));
г) 2/(x — 1) + 5/(x + 2) = 13/(x^2 + x — 2);
д) 2/(x — 1) + 5/(x + 2) = 6/(x^2 + x — 2);
е) 2x/(x + 1) + 6/(x^2 — 3x — 4) = (x — 1)/(x — 4).

1. а)

   $$\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-2}=\frac{4}{(x-4)(x-2)}$$
   $$x(x-2)-x(x-4)=4$$
   $$x^2-2x-x^2+4x=4$$
   $$2x=4,\quad x=2$$

   Но при $$x=2$$ знаменатель $$x-2=0$$, значит это значение не подходит.

   Корней нет.

2. б)

   $$\frac{x+2}{x-5}-\frac{3x}{(x-2)(x-5)}=\frac{2}{x-2}$$
   $$\bigl((x+2)(x-2)-3x\bigr)=2(x-5)$$
   $$x^2-2x+2x-4-3x=2x-10$$
   $$x^2-5x+6=0$$
   $$\bigl(x-2\bigr)\bigl(x-3\bigr)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=3$$

   При $$x=2$$ выражение не имеет смысла, а $$x=3$$ подходит.

   Ответ: $$3$$.

3. в)

   $$\frac{x-1}{x-3}=\frac{x}{x-1}+\frac{4}{(x-1)(x-3)}$$
   $$\bigl((x-1)^2=x(x-3)+4\bigr)$$
   $$x^2-2x+1=x^2-3x+4$$
   $$x=3$$

   Но при $$x=3$$ знаменатель $$x-3=0$$, значит это значение не подходит.

   Корней нет.

4. г)

   $$\frac{2}{x-1}+\frac{5}{x+2}=\frac{13}{x^2+x-2}$$
   $$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$$
   $$\frac{2}{x-1}+\frac{5}{x+2}=\frac{13}{(x-1)(x+2)}$$
   $$2(x+2)+5(x-1)=13$$
   $$2x+4+5x-5=13$$
   $$7x=14$$
   $$x=2$$

   При $$x=2$$ выражение имеет смысл.

   Ответ: $$2$$.

5. д)

   $$\frac{2}{x-1}+\frac{5}{x+2}=\frac{6}{x^2+x-2}$$
   $$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$$
   $$\frac{2}{x-1}+\frac{5}{x+2}=\frac{6}{(x-1)(x+2)}$$
   $$2(x+2)+5(x-1)=6$$
   $$2x+4+5x-5=6$$
   $$7x=7$$
   $$x=1$$

   Но при $$x=1$$ знаменатель $$x-1=0$$, значит это значение не подходит.

   Корней нет.

6. е)

   $$\frac{2x}{x+1}+\frac{6}{x^2-3x-4}=\frac{x-1}{x-4}$$
   $$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$$
   $$\frac{2x}{x+1}+\frac{6}{(x+1)(x-4)}=\frac{x-1}{x-4}$$
   $$2x(x-4)+6=(x-1)(x+1)$$
   $$2x^2-8x+6=x^2-1$$
   $$x^2-8x+7=0$$
   $$\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-7\bigr)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=7$$

   При $$x=-1$$ и $$x=4$$ выражение не имеет смысла, оба найденных значения подходят.

   Ответ: $$1; 7$$.