Упр.3.70 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

y = 1/(x^2 + 1); y = 1/(x — 1) + 1/(x + 1); y = x^2/(x^2 + 1); y = 1/(x — 1) — 1/(x + 1).
Для каждой функции определите, пересекает ли её график ось х, и если пересекает, то в каких точках.

1. $$y=\frac{1}{x^2+1}$$

   Чтобы график пересекал ось $$x$$, нужно, чтобы $$y=0$$:

   $$\frac{1}{x^2+1}=0$$

   Таких значений $$x$$ нет, так как дробь с числителем $$1$$ не может быть равна нулю.

   График ось $$x$$ не пересекает.

2. $$y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$$

   Ищем точки пересечения с осью $$x$$:

   $$ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=0 $$

   Умножим на $$ (x-1)(x+1) $$:

   $$ x+1+x-1=0 $$
   $$ 2x=0 $$
   $$ x=0 $$

   Проверим область определения: $$x\neq 1$$, $$x\neq -1$$. Значение $$x=0$$ подходит.

   Точка пересечения: $$ (0;0) $$.

3. $$y=\frac{x^2}{x^2+1}$$

   Решаем уравнение:

   $$ \frac{x^2}{x^2+1}=0 $$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$ x^2=0 $$
   $$ x=0 $$

   Знаменатель при $$x=0$$ не равен нулю, значит значение допустимо.

   Точка пересечения: $$ (0;0) $$.

4. $$y=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$$

   Ищем пересечение с осью $$x$$:

   $$ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=0 $$

   Умножим на $$ (x-1)(x+1) $$:

   $$ x+1-(x-1)=0 $$
   $$ x+1-x+1=0 $$
   $$ 2=0 $$

   Получили неверное равенство, значит решений нет.

   График ось $$x$$ не пересекает.

Ответ

1) не пересекает; 2) пересекает в точке $$ (0;0) $$; 3) пересекает в точке $$ (0;0) $$; 4) не пересекает.