Упр.3.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На рисунке 3.7, а—в изображены гиперболы (пунктиром проведены асимптоты — прямые, к которым гипербола неограниченно приближается, но не пересекает их) и указаны соответствующие формулы. Определите координаты точек А, В и С. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 dorofeev9 3-69 95
а) $$y=\frac{2x-1}{x-2}$$
Для точки $$A$$ берём $$x=0$$:
$$y=\frac{2\cdot 0-1}{0-2}=\frac{-1}{-2}=0{,}5$$
Значит, $$A(0;\,0{,}5)$$.
Для точки $$B$$ берём $$y=0$$:
$$\frac{2x-1}{x-2}=0$$
$$2x-1=0$$
$$x=0{,}5$$
Значит, $$B(0{,}5;\,0)$$.
Для точки $$C$$ берём $$y=0$$:
$$x-2=0$$
$$x=2$$
Значит, $$C(2;\,0)$$.
б) $$y=\frac{2x+6}{x-1}$$
Для точки $$B$$ берём $$x=0$$:
$$y=\frac{2\cdot 0+6}{0-1}=\frac{6}{-1}=-6$$
Значит, $$B(0;\,-6)$$.
Для точки $$C$$ берём $$y=0$$:
$$x-1=0$$
$$x=1$$
Значит, $$C(1;\,0)$$.
Для точки $$A$$ берём $$y=0$$:
$$\frac{2x+6}{x-1}=0$$
$$2x+6=0$$
$$x=-3$$
Значит, $$A(-3;\,0)$$.
в) $$y=\frac{0{,}5x+2}{x+2}$$
Для точки $$B$$ берём $$x=0$$:
$$y=\frac{0{,}5\cdot 0+2}{0+2}=\frac{2}{2}=1$$
Значит, $$B(0;\,1)$$.
Для точки $$C$$ берём $$y=0$$:
$$x+2=0$$
$$x=-2$$
Значит, $$C(-2;\,0)$$.
Для точки $$A$$ берём $$y=0$$:
$$\frac{0{,}5x+2}{x+2}=0$$
$$0{,}5x+2=0$$
$$x=-4$$
Значит, $$A(-4;\,0)$$.
Ответ
а) $$A(0;\,0{,}5),\ B(0{,}5;\,0),\ C(2;\,0)$$;
б) $$A(-3;\,0),\ B(0;\,-6),\ C(1;\,0)$$;
в) $$A(-4;\,0),\ B(0;\,1),\ C(-2;\,0)$$.
