Упр.3.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

408.
а) (x^2 — 4)/((x^2 — 3x + 2)(x^2 — 2x — 3)) = 0;
б) (x^2 — 7x + 6)/(x^3 — 2x^2 + 1) = 0;
в) (x^2 + 2x + 1)/((x^2 + 1)(x^2 — 1)) = 0;
г) (2x^2 — 2)/(x^2 — 2x + 2)^2 = 0.

1. а)

   $$\frac{x^2-4}{(x^2-3x+2)(x^2-2x-3)}=0$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

   $$x^2-4=0$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

   Проверим знаменатель:
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\neq 0,$$
   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\neq 0.$$
   Значит, $$x=2$$ не подходит, а $$x=-2$$ подходит.

2. б)

   $$\frac{x^2-7x+6}{x^3-2x^2+1}=0$$

   $$x^2-7x+6=0$$
   $$ (x-1)(x-6)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=6$$

   Проверим знаменатель:
   $$x^3-2x^2+1=(x-1)(x^2-x-1)\neq 0.$$
   При $$x=1$$ знаменатель равен нулю, значит этот корень не подходит.
   При $$x=6$$ знаменатель не равен нулю.

3. в)

   $$\frac{x^2+2x+1}{(x^2+1)(x^2-1)}=0$$

   $$x^2+2x+1=0$$
   $$ (x+1)^2=0$$
   $$x=-1$$

   Но
   $$x^2-1=0$$
   при $$x=-1$$, значит знаменатель обращается в нуль.
   Следовательно, корней нет.

4. г)

   $$\frac{2x^2-2}{(x^2-2x+2)^2}=0$$

   $$2x^2-2=0$$
   $$2(x^2-1)=0$$
   $$x^2-1=0$$
   $$x=\pm 1$$

   Проверим знаменатель:
   $$x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0$$
   при любом $$x$$, значит знаменатель никогда не равен нулю.

Ответ

а) $$-2$$; б) $$6$$; в) корней нет; г) $$\pm 1$$.