Упр.3.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) 4/(x — 2) = 7/(x — 3) + 2/15;
в) 3/(4 — x) — 5/x = 7/(3 — x);
г) 1/x — 2/(x-1) = (x + 1)/(x + 2).

1. а) $$\frac{3}{x-2}-\frac{6}{x+4}=\frac{3}{x}$$

   Умножим обе части на $$x(x-2)(x+4)$$:

   $$3x(x+4)-6x(x-2)=3(x-2)(x+4)$$
   $$3x^2+12x-6x^2+12x=3(x^2+2x-8)$$
   $$-3x^2+24x=3x^2+6x-24$$
   $$-6x^2+18x+24=0$$
   $$x^2-3x-4=0$$
   $$(x-4)(x+1)=0$$

   $$x=4 \text{ или } x=-1$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 2,\; x\neq -4$$. Оба корня подходят.

2. б) $$\frac{4}{x-2}=\frac{7}{x-3}+\frac{2}{15}$$

   Умножим обе части на $$15(x-2)(x-3)$$:

   $$60(x-3)=105(x-2)+2(x-2)(x-3)$$
   $$60x-180=105x-210+2x^2-10x+12$$
   $$-2x^2+35x-18=0$$
   $$2x^2-35x+18=0$$

   $$D=35^2-4\cdot 2\cdot 18=1369=37^2$$

   $$x=\frac{35\pm 37}{4}$$
   $$x_1=\frac{72}{4}=18,\quad x_2=\frac{-2}{4}=-\frac12$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 3$$. Оба корня подходят.

3. в) $$\frac{3}{4-x}-\frac{5}{x}=\frac{7}{3-x}$$

   Умножим обе части на $$x(4-x)(3-x)$$:

   $$3x(3-x)-5(4-x)(3-x)=7x(4-x)$$
   $$9x-3x^2-5(12-7x+x^2)=28x-7x^2$$
   $$9x-3x^2-60+35x-5x^2=28x-7x^2$$
   $$-x^2+16x-60=0$$
   $$x^2-16x+60=0$$
   $$(x-6)(x-10)=0$$

   $$x=6 \text{ или } x=10$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 4,\; x\neq 3$$. Оба корня подходят.

4. г) $$\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+1}{x+2}$$

   Умножим обе части на $$x(x-1)(x+2)$$:

   $$(x-1)(x+2)-2x(x+2)=x(x+1)(x-1)$$
   $$x^2+x-2-2x^2-4x=x^3-x$$
   $$-x^3-x^2-3x-2=0$$
   $$x^3+x^2+3x+2=0$$

   Проверим целые корни: $$x=-1$$ подходит:

   $$(-1)^3+(-1)^2+3(-1)+2=0$$

   $$x^3+x^2+3x+2=(x+1)(x^2+3)$$

   Тогда $$x=-1$$, а уравнение $$x^2+3=0$$ действительных корней не имеет.

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 1,\; x\neq -2$$. Корень $$x=-1$$ подходит.

Ответ

а) $$-1,\;4$$; б) $$-\frac12,\;18$$; в) $$6,\;10$$; г) $$-1$$.