Упр.3.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) 6/(x — 2) + 2/x = (x — 3)/(x^2 — 2x);
в) (x — 1)/x — 1/(x — 6) = 6/(6x — x^2);
г) 4/x + 3/(x — 5) = (x — 20)/(5x — x^2).

1. а)

   $$\frac{6}{x}+\frac{x+3}{x+2}=\frac{4x+6}{x^2+2x}=\frac{4x+6}{x(x+2)}$$

   Умножим обе части на $$x(x+2)$$:
   $$ 6(x+2)+x(x+3)=4x+6 $$
   $$ 6x+12+x^2+3x=4x+6 $$
   $$ x^2+5x+6=0 $$
   $$ (x+2)(x+3)=0 $$
   $$ x=-2 \text{ или } x=-3 $$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -2.$$ Значит, подходит только $$x=-3.$$

2. б)

   $$\frac{6}{x-2}+\frac{2}{x}=\frac{x-3}{x^2-2x}=\frac{x-3}{x(x-2)}$$

   Умножим обе части на $$x(x-2)$$:
   $$ 6x+2(x-2)=x-3 $$
   $$ 6x+2x-4=x-3 $$
   $$ 7x=1 $$
   $$ x=\frac17 $$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 2.$$ Значит, $$x=\frac17$$ подходит.

3. в)

   $$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x-6}=\frac{6}{6x-x^2}=\frac{6}{x(6-x)}$$

   Перепишем вторую дробь:
   $$ \frac{x-1}{x}+\frac{1}{6-x}=\frac{6}{x(6-x)} $$
   Умножим обе части на $$x(6-x)$$:
   $$ (6-x)(x-1)+x=6 $$
   $$ 6x-6-x^2+x+x=6 $$
   $$ -x^2+8x-12=0 $$
   $$ x^2-8x+12=0 $$
   $$ (x-2)(x-6)=0 $$
   $$ x=2 \text{ или } x=6 $$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 6.$$ Поэтому подходит только $$x=2.$$

4. г)

   $$\frac{4}{x}+\frac{3}{x-5}=\frac{x-20}{5x-x^2}=\frac{x-20}{x(5-x)}$$

   Перепишем вторую дробь:
   $$ \frac{4}{x}+\frac{3}{x-5}=\frac{x-20}{x(5-x)} $$
   $$ \frac{4}{x}-\frac{3}{5-x}=\frac{x-20}{x(5-x)} $$
   Умножим обе части на $$x(5-x)$$:
   $$ 4(5-x)-3x=x-20 $$
   $$ 20-4x-3x=x-20 $$
   $$ -8x=-40 $$
   $$ x=5 $$

   Но по ОДЗ $$x\neq 0,\; x\neq 5.$$ Следовательно, корней нет.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$\frac17$$; в) $$2$$; г) корней нет.