Упр.3.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 3-65. а) $$\frac{6}{x}+\frac{x+3}{x+2}=\frac{4x+6}{x^2+2x}$$; б) $$\frac{6}{x-2}+\frac{2}{x}=\frac{x-3}{x^2-2x}$$; в) $$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x-6}=\frac{6}{6x-x^2}$$; г) $$\frac{4}{x}+\frac{3}{x-5}=\frac{x-20}{5x-x^2}$$.

1. а)

   $$\frac{6}{x}+\frac{x+3}{x+2}=\frac{4x+6}{x^2+2x}=\frac{4x+6}{x(x+2)}$$

   Умножим обе части на $$x(x+2)$$:
   $$6(x+2)+x(x+3)=4x+6$$
   $$6x+12+x^2+3x=4x+6$$
   $$x^2+5x+6=0$$
   $$(x+2)(x+3)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=-3$$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -2.$$ Значит, подходит только $$x=-3.$$

2. б)

   $$\frac{6}{x-2}+\frac{2}{x}=\frac{x-3}{x^2-2x}=\frac{x-3}{x(x-2)}$$

   Умножим обе части на $$x(x-2)$$:
   $$6x+2(x-2)=x-3$$
   $$6x+2x-4=x-3$$
   $$7x=1$$
   $$x=\frac17$$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 2.$$ Значит, $$x=\frac17$$ подходит.

3. в)

   $$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{x-6}=\frac{6}{6x-x^2}=\frac{6}{x(6-x)}$$

   Перепишем вторую дробь:
   $$\frac{x-1}{x}+\frac{1}{6-x}=\frac{6}{x(6-x)}$$
   Умножим обе части на $$x(6-x)$$:
   $$(6-x)(x-1)+x=6$$
   $$6x-6-x^2+x+x=6$$
   $$-x^2+8x-12=0$$
   $$x^2-8x+12=0$$
   $$(x-2)(x-6)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=6$$

   По ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 6.$$ Поэтому подходит только $$x=2.$$

4. г)

   $$\frac{4}{x}+\frac{3}{x-5}=\frac{x-20}{5x-x^2}=\frac{x-20}{x(5-x)}$$

   Перепишем вторую дробь:
   $$\frac{4}{x}+\frac{3}{x-5}=\frac{x-20}{x(5-x)}$$
   $$\frac{4}{x}-\frac{3}{5-x}=\frac{x-20}{x(5-x)}$$
   Умножим обе части на $$x(5-x)$$:
   $$4(5-x)-3x=x-20$$
   $$20-4x-3x=x-20$$
   $$-8x=-40$$
   $$x=5$$

   Но по ОДЗ $$x\neq 0,\; x\neq 5.$$ Следовательно, корней нет.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$\frac17$$; в) $$2$$; г) корней нет.