Упр.3.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) значение первой дроби равно 10;
б) значение второй дроби равно 10;
в) значения этих дробей равны;
г) разность первой и второй дробей равна их произведению.

Рассмотрим дроби $$\frac{a+2}{a-1}$$ и $$\frac{a-1}{a+2}$$.

1. $$\frac{a+2}{a-1}=10$$

   $$a+2=10(a-1)$$

   $$a+2=10a-10$$

   $$-9a=-12$$

   $$a=\frac{4}{3}$$

   Проверка ОДЗ: $$a\neq 1$$. Значение $$a=\frac{4}{3}$$ подходит.

2. $$\frac{a-1}{a+2}=10$$

   $$a-1=10(a+2)$$

   $$a-1=10a+20$$

   $$-9a=21$$

   $$a=-\frac{7}{3}$$

   Проверка ОДЗ: $$a\neq -2$$. Значение $$a=-\frac{7}{3}$$ подходит.

3. $$\frac{a+2}{a-1}=\frac{a-1}{a+2}$$

   $$\left(a+2\right)^2=\left(a-1\right)^2$$

   $$a^2+4a+4=a^2-2a+1$$

   $$6a=-3$$

   $$a=-\frac{1}{2}$$

   Проверка ОДЗ: $$a\neq 1$$, $$a\neq -2$$. Значение $$a=-\frac{1}{2}$$ подходит.

4. $$\frac{a+2}{a-1}-\frac{a-1}{a+2}=\frac{a+2}{a-1}\cdot\frac{a-1}{a+2}$$

   $$\frac{a+2}{a-1}-\frac{a-1}{a+2}=1$$

   $$\frac{(a+2)^2-(a-1)^2}{(a-1)(a+2)}=1$$

   $$\left(a+2\right)^2-\left(a-1\right)^2=(a-1)(a+2)$$

   $$a^2+4a+4-a^2+2a-1=a^2+a-2$$

   $$-a^2+5a+5=0$$

   $$D=5^2-4\cdot(-1)\cdot 5=45$$

   $$a=\frac{-5\pm\sqrt{45}}{-2}=\frac{5\mp 3\sqrt{5}}{2}$$

   Проверка ОДЗ: $$a\neq 1$$, $$a\neq -2$$. Оба корня подходят.

Ответ

а) $$\frac{4}{3}$$; б) $$-\frac{7}{3}$$; в) $$-\frac{1}{2}$$; г) $$\frac{5-3\sqrt{5}}{2},\ \frac{5+3\sqrt{5}}{2}$$.