Упр.3.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) y = 2y/(3y — 1);
в) 2/(2z + 5) = z + 1;
г) (5x — 2)/x = 3x.

1. а) $$\frac{x+9}{x+3}=x-1$$

   ОДЗ: $$x+3\ne 0,\; x\ne -3.$$

   Умножим обе части на $$x+3$$:

   $$x+9=(x-1)(x+3)$$

   $$x+9=x^2+2x-3$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-4$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. б) $$y=\frac{2y}{3y-1}$$

   ОДЗ: $$3y-1\ne 0,\; y\ne \frac13.$$

   Умножим обе части на $$3y-1$$:

   $$y(3y-1)=2y$$

   $$3y^2-y-2y=0$$

   $$3y^2-3y=0$$

   $$3y(y-1)=0$$

   $$y_1=0,\quad y_2=1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

3. в) $$\frac{2}{2z+5}=z+1$$

   ОДЗ: $$2z+5\ne 0,\; z\ne -\frac52.$$

   Умножим обе части на $$2z+5$$:

   $$2=(z+1)(2z+5)$$

   $$2=2z^2+7z+5$$

   $$2z^2+7z+3=0$$

   $$D=49-24=25$$

   $$z_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{4}$$

   $$z_1=-3,\quad z_2=-\frac12$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

4. г) $$\frac{5x-2}{x}=3x$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   Умножим обе части на $$x$$:

   $$5x-2=3x^2$$

   $$3x^2-5x+2=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{6}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac23$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$3,\,-4$$; б) $$0,\,1$$; в) $$-3,\,-\frac12$$; г) $$1,\,\frac23$$.