Упр.3.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) (y — 5)/(y + 5) = 1/3;
в) 15/(8 — z) — 1/z = 0;
г) 3/(x — 4) = 4/(x — 3);
д) t/(2t — 3) — 3/t = 0;
е) (2 — z)/(3 — z) = z/(z + 4);
ж) (2y — 1)/y = (y + 7)/(y + 3);
з) 3(x — 1)/x(x + 1) — 1/2 = 0.

Подробный ответ

а)
$$\frac{4}{x+7}=\frac{2}{5}$$
$$4\cdot 5=2(x+7)$$
$$20=2x+14$$
$$2x=6,\quad x=3$$
ОДЗ: $$x+7\ne 0,\; x\ne -7.$$
б)
$$\frac{y-5}{y+5}=\frac{1}{3}$$
$$3(y-5)=y+5$$
$$3y-15=y+5$$
$$2y=20,\quad y=10$$
ОДЗ: $$y+5\ne 0,\; y\ne -5.$$
в)
$$\frac{15}{8-z}-\frac{1}{z}=0$$
$$\frac{15}{8-z}=\frac{1}{z}$$
$$15z=8-z$$
$$16z=8,\quad z=\frac{1}{2}$$
ОДЗ: $$8-z\ne 0,\; z\ne 8;\quad z\ne 0.$$
г)
$$\frac{3}{x-4}=\frac{4}{x-3}$$
$$3(x-3)=4(x-4)$$
$$3x-9=4x-16$$
$$x=7$$
ОДЗ: $$x\ne 4,\; x\ne 3.$$
д)
$$\frac{t}{2t-3}-\frac{3}{t}=0$$
$$\frac{t}{2t-3}=\frac{3}{t}$$
$$t^2=3(2t-3)$$
$$t^2-6t+9=0$$
$$\left(t-3\right)^2=0,\quad t=3$$
ОДЗ: $$2t-3\ne 0,\; t\ne \frac{3}{2};\quad t\ne 0.$$
е)
$$\frac{2-z}{3-z}=\frac{z}{z+4}$$
$$\left(2-z\right)\left(z+4\right)=z\left(3-z\right)$$
$$2z+8-z^2-4z=3z-z^2$$
$$-5z=-8,\quad z=\frac{8}{5}$$
ОДЗ: $$3-z\ne 0,\; z\ne 3;\quad z+4\ne 0,\; z\ne -4.$$
ж)
$$\frac{2y-1}{y}=\frac{y+7}{y+3}$$
$$\left(2y-1\right)\left(y+3\right)=y\left(y+7\right)$$
$$2y^2+6y-y-3=y^2+7y$$
$$y^2-2y-3=0$$
$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)=0$$
$$y=3 \text{ или } y=-1$$
ОДЗ: $$y\ne 0,\; y\ne -3.$$
з)
$$\frac{3(x-1)}{x(x+1)}-\frac{1}{2}=0$$
$$2\cdot 3(x-1)-x(x+1)=0$$
$$6x-6-x^2-x=0$$
$$-x^2+5x-6=0$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=3$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -1.$$