Упр.3.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

401.
а) (x^2 — 2x)/(3x + 6) = 0;
б) (x^2 — 1)/(4x^2 — x — 3) = 0;
в) (x^2 + x)/(x + 1) = 0;
г) (x^2 — 3x — 18)/(x + 3) = 0;
д) (x^2 — 4x)/(x + 4) = 0;
е) (x^2 + 5x + 6)/(x^2 + 8x + 12) = 0;
ж) (x(x + 1) — (x + 1))/(x(x-9) — (x — 9)) = 0;
з) (5(x + 5) — x(x + 5))/x(x — 2) = 0.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-2x}{3x+6}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$3x+6\ne 0,\quad x\ne -2$$

Оба найденных значения подходят.
$$\frac{x^2-1}{4x^2-x-3}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2-1=0$$
$$x=\pm 1$$

Знаменатель:
$$4x^2-x-3\ne 0$$
$$4x^2-x-3=(4x-3)(x+1)$$

Значит, $$x\ne -1$$ и $$x\ne \frac34$$.

Подходит только $$x=1$$.
$$\frac{x^2+x}{x+1}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2+x=0$$
$$x(x+1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-1$$

Но $$x+1\ne 0$$, значит $$x\ne -1$$.

Остаётся $$x=0$$.
$$\frac{x^2-3x-18}{x+3}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2-3x-18=0$$
$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81$$
$$x=\frac{3\pm 9}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=6$$

Но $$x+3\ne 0$$, значит $$x\ne -3$$.

Подходит $$x=6$$.
$$\frac{x^2-4x}{x+4}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x+4\ne 0,\quad x\ne -4$$

Оба корня подходят.
$$\frac{x^2+5x+6}{x^2+8x+12}=0$$

Числитель равен нулю:
$$x^2+5x+6=0$$
$$ (x+2)(x+3)=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=-3$$

Знаменатель:
$$x^2+8x+12=(x+2)(x+6)\ne 0$$

Значит, $$x\ne -2$$ и $$x\ne -6$$.

Подходит только $$x=-3$$.
$$\frac{x(x+1)-(x+1)}{x(x-9)-(x-9)}=0$$

Вынесем общий множитель:
$$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-9)(x-1)}=0$$

Числитель равен нулю:
$$ (x+1)(x-1)=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=1$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$ (x-9)(x-1)\ne 0,\quad x\ne 9,\ x\ne 1$$

Значит, $$x=1$$ не подходит, остаётся $$x=-1$$.
$$\frac{5(x+5)-x(x+5)}{x(x-2)}=0$$

Вынесем общий множитель в числителе:
$$\frac{(x+5)(5-x)}{x(x-2)}=0$$

Числитель равен нулю:
$$ (x+5)(5-x)=0$$
$$x=-5 \text{ или } x=5$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x(x-2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne 2$$

Оба корня подходят.