Упр.3.59 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

(x — 1)(x — 2)/(3x^3 — 9x^2 + 6) = 0?
1) 1; 2) 2; 3) оба этих числа; 4) ни одно из них;

Рассмотрим уравнение

$$\frac{(x-1)(x-2)}{3x^3-9x^2+6}=0.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Найдём, при каких значениях $$x$$ числитель равен нулю:

$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$

$$x-2=0 \Rightarrow x=2.$$

2) Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях:

$$3x^3-9x^2+6=0.$$

При $$x=1$$:

$$3\cdot 1^3-9\cdot 1^2+6=3-9+6=0,$$

значит, $$x=1$$ не подходит.

При $$x=2$$:

$$3\cdot 2^3-9\cdot 2^2+6=24-36+6=-6 \ne 0,$$

значит, $$x=2$$ является корнем уравнения.

Ответ

2