Упр.3.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Известно, что если из данного числа вычесть число, ему обратное, то получится 0,45. Найдите данное число.

а) Пусть $$x$$ — искомое число. Тогда число, ему обратное, равно $$\frac{1}{x}$$. Составим уравнение:

$$x+\frac{1}{x}=2{,}9$$

Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$x^2+1=2{,}9x$$

$$x^2-2{,}9x+1=0$$

Умножим уравнение на $$10$$:

$$10x^2-29x+10=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=29^2-4\cdot 10\cdot 10=841-400=441=21^2$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{29\pm 21}{2\cdot 10}$$

$$x_1=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}, \qquad x_2=\frac{50}{20}=\frac{5}{2}$$

б) Пусть $$x$$ — искомое число. Тогда:

$$x-\frac{1}{x}=0{,}45$$

Умножим обе части на $$x$$, где $$x\neq 0$$:

$$x^2-1=0{,}45x$$

$$x^2-0{,}45x-1=0$$

Умножим на $$20$$:

$$20x^2-9x-20=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-9)^2-4\cdot 20\cdot(-20)=81+1600=1681=41^2$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 41}{2\cdot 20}$$

$$x_1=\frac{-32}{40}=-\frac{4}{5}, \qquad x_2=\frac{50}{40}=\frac{5}{4}$$

Ответ

а) $$\frac{2}{5}$$ или $$\frac{5}{2}$$; б) $$-\frac{4}{5}$$ или $$\frac{5}{4}$$.