Упр.3.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
б) x + 1/x = -5/2;
в) 2y = 5 — 3/y;
г) 5/x + x =6;
д) 8 — 1/y = 7y;
е) 6 = 5/z — z.
$$z-\frac{1}{z}=\frac{16}{15}$$
Умножим на $$15z$$:
$$15z^2-15=16z$$
$$15z^2-16z-15=0$$
$$D=16^2+4\cdot 15\cdot 15=1156=34^2$$
$$z_{1,2}=\frac{16\pm 34}{30}$$
$$z_1=-\frac{3}{5},\quad z_2=\frac{5}{3}$$
При $$z\neq 0$$ оба корня подходят.
$$x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}$$
Умножим на $$2x$$:
$$2x^2+2=-5x$$
$$2x^2+5x+2=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-\frac{1}{2}$$
При $$x\neq 0$$ оба корня подходят.
$$2y=5-\frac{3}{y}$$
Умножим на $$y$$:
$$2y^2=5y-3$$
$$2y^2-5y+3=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 3=1$$
$$y_{1,2}=\frac{5\pm 1}{4}$$
$$y_1=1,\quad y_2=\frac{3}{2}$$
При $$y\neq 0$$ оба корня подходят.
$$\frac{5}{x}+x=6$$
Умножим на $$x$$:
$$5+x^2=6x$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$D=6^2-4\cdot 5=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
При $$x\neq 0$$ оба корня подходят.
$$8-\frac{1}{y}=7y$$
Умножим на $$y$$:
$$8y-1=7y^2$$
$$7y^2-8y+1=0$$
$$D=8^2-4\cdot 7\cdot 1=36$$
$$y_{1,2}=\frac{8\pm 6}{14}$$
$$y_1=1,\quad y_2=\frac{1}{7}$$
При $$y\neq 0$$ оба корня подходят.
$$6=\frac{5}{z}-z$$
Умножим на $$z$$:
$$6z=5-z^2$$
$$z^2+6z-5=0$$
$$D=6^2+4\cdot 5=56$$
$$z_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{56}}{2}=-3\pm \sqrt{14}$$
При $$z\neq 0$$ оба корня подходят.
Ответ
а) $$-\frac{3}{5},\ \frac{5}{3}$$; б) $$-2,\ -\frac{1}{2}$$; в) $$1,\ \frac{3}{2}$$; г) $$1,\ 5$$; д) $$\frac{1}{7},\ 1$$; е) $$-3-\sqrt{14},\ -3+\sqrt{14}$$.
