Упр.3.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
б) z/(z — 4) + 6/z = 1;
в) 1/(t — 6) + 3 = 10/t;
г) 4/(y — 2) — 3/y = 1/2;
д) y/(y — 1) + 6/(y + 1) = 4;
е) 8/(z — 2) — 1 = 8/(z + 2);
ж) 4/x + 7/(2x + 3) = 3;
з) 3/(2t — 1) = 1 — 4/(2t + 1).
$$\frac{5}{x}=\frac{8}{x+1}+1$$
Умножим на $$x(x+1)$$:
$$5(x+1)=8x+x(x+1)$$
$$5x+5=8x+x^2+x$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=36$$
$$x=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=-5$$
ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq -1$$. Оба корня подходят.
$$\frac{z}{z-4}+\frac{6}{z}=1$$
Умножим на $$z(z-4)$$:
$$z^2+6(z-4)=z(z-4)$$
$$z^2+6z-24=z^2-4z$$
$$10z=24$$
$$z=2{,}4$$
ОДЗ: $$z\neq 0,\ z\neq 4$$. Корень подходит.
$$\frac{1}{t-6}+3=\frac{10}{t}$$
Умножим на $$t(t-6)$$:
$$t+3t(t-6)=10(t-6)$$
$$t+3t^2-18t=10t-60$$
$$3t^2-27t+60=0$$
$$D=27^2-4\cdot 3\cdot 60=9$$
$$t=\frac{27\pm 3}{6}$$
$$t_1=4,\quad t_2=5$$
ОДЗ: $$t\neq 0,\ t\neq 6$$. Оба корня подходят.
$$\frac{4}{y-2}-\frac{3}{y}=\frac{1}{2}$$
Умножим на $$2y(y-2)$$:
$$4\cdot 2y-3\cdot 2(y-2)=y(y-2)$$
$$8y-6y+12=y^2-2y$$
$$y^2-10y-12=0$$
$$D=100+48=148$$
$$y=\frac{10\pm \sqrt{148}}{2}=5\pm \sqrt{37}$$
ОДЗ: $$y\neq 0,\ y\neq 2$$. Оба корня подходят.
$$\frac{y}{y-1}+\frac{6}{y+1}=4$$
Умножим на $$ (y-1)(y+1)$$:
$$y(y+1)+6(y-1)=4(y-1)(y+1)$$
$$y^2+y+6y-6=4y^2-4$$
$$3y^2-7y+2=0$$
$$D=49-24=25$$
$$y=\frac{7\pm 5}{6}$$
$$y_1=2,\quad y_2=\frac{1}{3}$$
ОДЗ: $$y\neq 1,\ y\neq -1$$. Оба корня подходят.
$$\frac{8}{z-2}-1=\frac{8}{z+2}$$
Умножим на $$ (z-2)(z+2)$$:
$$8(z+2)-(z-2)(z+2)=8(z-2)$$
$$8z+16-z^2+4=8z-16$$
$$-z^2=-36$$
$$z^2=36$$
$$z=\pm 6$$
ОДЗ: $$z\neq 2,\ z\neq -2$$. Оба корня подходят.
$$\frac{4}{x}+\frac{7}{2x+3}=3$$
Умножим на $$x(2x+3)$$:
$$4(2x+3)+7x=3x(2x+3)$$
$$8x+12+7x=6x^2+9x$$
$$6x^2-6x-12=0$$
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=2$$
ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq -\frac{3}{2}$$. Оба корня подходят.
$$\frac{3}{2t-1}=1-\frac{4}{2t+1}$$
Умножим на $$ (2t-1)(2t+1)$$:
$$3(2t+1)=(2t-1)(2t+1)-4(2t-1)$$
$$6t+3=4t^2-1-8t+4$$
$$-4t^2+14t=0$$
$$-2t(2t-7)=0$$
$$t_1=0,\quad t_2=\frac{7}{2}$$
ОДЗ: $$t\neq \frac{1}{2},\ t\neq -\frac{1}{2}$$. Оба корня подходят.
Ответ
а) $$-5; 1$$; б) $$2{,}4$$; в) $$4; 5$$; г) $$5-\sqrt{37};\ 5+\sqrt{37}$$; д) $$\frac{1}{3};\ 2$$; е) $$-6; 6$$; ж) $$-1; 2$$; з) $$0;\ \frac{7}{2}$$.
