Упр.3.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) 1/3(z — 2) = 3/(z — 2) + 1;
в) 1 + 2/(x — 1) = 2/(x^2 — x);
г) (x + 7)/(3x — 6) — (3x — 3)/(x — 2) = 1/3;
д) (y + 1)/(y — 1) = 2/(y^2 — y);
е) (3z — 1)/(4z + 12) + (z + 2)(z + 3) = 1/4.

1. а)

   $$\frac{2}{y+1}-\frac{3}{2(y+1)}=5$$
   $$\cdot 2(y+1)$$
   $$4-3=10y+10$$
   $$-10y=9$$
   $$y=-0{,}9$$

   ОДЗ: $$y+1\ne 0,$$ значит $$y\ne -1.$$

2. б)

   $$\frac{1}{3(z-2)}=\frac{3}{z-2}+1$$
   $$\cdot 3(z-2)$$
   $$1=9+3(z-2)$$
   $$1=9+3z-6$$
   $$-3z=2$$
   $$z=-\frac{2}{3}$$

   ОДЗ: $$z-2\ne 0,$$ значит $$z\ne 2.$$

3. в)

   $$1+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{x^2-x}$$
   $$1+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{x(x-1)}$$
   $$\cdot x(x-1)$$
   $$x(x-1)+2x=2$$
   $$x^2-x+2x-2=0$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$(x+2)(x-1)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,$$ $$x\ne 0.$$
   Поэтому подходит только $$x=-2.$$

4. г)

   $$\frac{x+7}{3x-6}-\frac{3x-3}{x-2}=\frac{1}{3}$$
   $$\frac{x+7}{3(x-2)}-\frac{3x-3}{x-2}=\frac{1}{3}$$
   $$\cdot 3(x-2)$$
   $$x+7-3(3x-3)=x-2$$
   $$x+7-9x+9=x-2$$
   $$-8x+16=x-2$$
   $$-9x=-18$$
   $$x=2$$

   Но $$x=2$$ не входит в ОДЗ, так как $$x-2\ne 0.$$
   Следовательно, решений нет.

5. д)

   $$\frac{y+1}{y-1}=\frac{2}{y^2-y}$$
   $$\frac{y+1}{y-1}=\frac{2}{y(y-1)}$$
   $$\cdot y(y-1)$$
   $$y(y+1)=2$$
   $$y^2+y-2=0$$
   $$(y+2)(y-1)=0$$
   $$y=-2 \text{ или } y=1$$

   ОДЗ: $$y\ne 1,$$ $$y\ne 0.$$
   Поэтому $$y=-2.$$

6. е)

   $$\frac{3z-1}{4z+12}+\frac{z+2}{z+3}=\frac{1}{4}$$
   $$\frac{3z-1}{4(z+3)}+\frac{z+2}{z+3}=\frac{1}{4}$$
   $$\cdot 4(z+3)$$
   $$3z-1+4(z+2)=z+3$$
   $$3z-1+4z+8=z+3$$
   $$6z=-4$$
   $$z=-\frac{2}{3}$$

   ОДЗ: $$z+3\ne 0,$$ значит $$z\ne -3.$$

Ответ

а) $$y=-0{,}9$$; б) $$z=-\frac{2}{3}$$; в) $$x=-2$$; г) решений нет; д) $$y=-2$$; е) $$z=-\frac{2}{3}$$.