Упр.3.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

395.
а) 4/x — 7/4x = 6;
б) 5/2y + 1/2 = 3/y + 1;
в) (z — 2)/z = 4/3z — z/3;
г) (y — 1)/y — 4/y^2 = 1;
д) 8/t^2 — (2 — t)/t = 2;
е) 4/15x — 1/5 = (2 — x)/3x.

1. а) $$\frac{4}{x}-\frac{7}{4x}=6$$

   Умножим обе части на $$4x$$:

   $$16-7=24x$$

   $$24x=9$$

   $$x=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0$$.

2. б) $$\frac{5}{2y}+\frac12=\frac{3}{y}+1$$

   Умножим обе части на $$2y$$:

   $$5+y=6+2y$$

   $$-y=1$$

   $$y=-1$$

   ОДЗ: $$y\neq 0$$.

3. в) $$\frac{z-2}{z}=\frac{4}{3z}-\frac{z}{3}$$

   Умножим обе части на $$3z$$:

   $$3(z-2)=4-z^2$$

   $$3z-6=4-z^2$$

   $$z^2+3z-10=0$$

   $$D=3^2+4\cdot 10=49$$

   $$z_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$

   $$z_1=-5,\quad z_2=2$$

   ОДЗ: $$z\neq 0$$.

4. г) $$\frac{y-1}{y}-\frac{4}{y^2}=1$$

   Умножим обе части на $$y^2$$:

   $$y(y-1)-4=y^2$$

   $$y^2-y-4=y^2$$

   $$-y-4=0$$

   $$y=-4$$

   ОДЗ: $$y\neq 0$$.

5. д) $$\frac{8}{t^2}-\frac{2-t}{t}=2$$

   Умножим обе части на $$t^2$$:

   $$8-t(2-t)=2t^2$$

   $$8-2t+t^2=2t^2$$

   $$-t^2-2t+8=0$$

   $$t^2+2t-8=0$$

   $$D=2^2+4\cdot 8=36$$

   $$t_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$

   $$t_1=2,\quad t_2=-4$$

   ОДЗ: $$t\neq 0$$.

6. е) $$\frac{4}{15x}-\frac15=\frac{2-x}{3x}$$

   Умножим обе части на $$15x$$:

   $$4-3x=5(2-x)$$

   $$4-3x=10-5x$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 0$$.

Ответ

а) $$\frac{3}{8}$$; б) $$-1$$; в) $$-5,\ 2$$; г) $$-4$$; д) $$-4,\ 2$$; е) $$3$$.