Упр.3.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) f(x) = х^4 + 4Х^2 + 3;
б) f(х) = х^4 — 10х^2 + 9;
в) f(х) = х^3 — 5х^2 — 4х + 20;
г) f(х) = -х^3 + 6х^2 — 8х + 48.

График функции пересекает ось Ox в тех точках, где $$f(x)=0$$.

1. $$x^4+4x^2+3=0$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда

   $$y^2+4y+3=0$$

   $$\left(y+1\right)\left(y+3\right)=0$$

   $$y=-1 \text{ или } y=-3$$

   Но $$x^2\ge 0$$, значит, таких значений быть не может. Следовательно, график ось Ox не пересекает.

2. $$x^4-10x^2+9=0$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда

   $$y^2-10y+9=0$$

   $$D=100-36=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=9$$

   Тогда

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

   Значит, точки пересечения: $$(-3;0),\,(-1;0),\,(1;0),\,(3;0)$$.

3. $$x^3-5x^2-4x+20=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-5)-4(x-5)=0$$

   $$\left(x^2-4\right)(x-5)=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)(x-5)=0$$

   Отсюда

   $$x=2,\quad x=-2,\quad x=5$$

   Точки пересечения: $$(-2;0),\,(2;0),\,(5;0)$$.

4. $$-x^3+6x^2-8x+48=0$$

   Сгруппируем:

   $$-x^2(x-6)-8(x-6)=0$$

   $$-\left(x^2+8\right)(x-6)=0$$

   Так как $$x^2+8>0$$ при любом $$x$$, то

   $$x-6=0 \Rightarrow x=6$$

   Точка пересечения: $$\left(6;0\right)$$.

Ответ

а) не пересекает; б) $$(-3;0),\,(-1;0),\,(1;0),\,(3;0)$$; в) $$(-2;0),\,(2;0),\,(5;0)$$; г) $$\left(6;0\right)$$.