Упр.3.50 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) x — vx — 12 = 0;
б) 3x + 14vx — 5 = 0;
в) (x — 1) -2v(x — 1) — 35 = 0;
г) (x + 2) + 3v(x + 2) — 18 = 0.
Указание. Используйте подстановку: а) у = vx, в) у = v(x — 1).

Подробный ответ

$$x-\sqrt{x}-12=0$$
Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$x=y^2$$ и получаем:
$$y^2-y-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$y_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$y_1=-3,\quad y_2=4$$
Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0$$, подходит только $$y=4$$.
$$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$$
Проверка:
$$16-\sqrt{16}-12=16-4-12=0$$
$$3x+14\sqrt{x}-5=0$$
Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$x=y^2$$ и получаем:
$$3y^2+14y-5=0$$
$$D=14^2+4\cdot 3\cdot 5=196+60=256$$
$$y_{1,2}=\frac{-14\pm 16}{6}$$
$$y_1=-5,\quad y_2=\frac13$$
Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0$$, подходит только $$y=\frac13$$.
$$\sqrt{x}=\frac13 \Rightarrow x=\frac19$$
Проверка:
$$3\cdot \frac19+14\cdot \frac13-5=\frac13+\frac{14}{3}-5=0$$
$$x-1-2\sqrt{x-1}-35=0$$
Пусть $$y=\sqrt{x-1}$$, тогда $$x-1=y^2$$ и получаем:
$$y^2-2y-35=0$$
$$D=4+140=144$$
$$y_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}$$
$$y_1=-5,\quad y_2=7$$
Так как $$y=\sqrt{x-1}\ge 0$$, подходит только $$y=7$$.
$$\sqrt{x-1}=7 \Rightarrow x-1=49 \Rightarrow x=50$$
Проверка:
$$50-1-2\sqrt{50-1}-35=49-14-35=0$$
$$x+2+3\sqrt{x+2}-18=0$$
Пусть $$y=\sqrt{x+2}$$, тогда $$x+2=y^2$$ и получаем:
$$y^2+3y-18=0$$
$$D=9+72=81$$
$$y_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}$$
$$y_1=-6,\quad y_2=3$$
Так как $$y=\sqrt{x+2}\ge 0$$, подходит только $$y=3$$.
$$\sqrt{x+2}=3 \Rightarrow x+2=9 \Rightarrow x=7$$
Проверка:
$$7+2+3\sqrt{7+2}-18=9+9-18=0$$