Упр.3.50 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение и сделайте проверку: а) $$x-\sqrt{x}-12=0$$; б) $$3x+14\sqrt{x}-5=0$$; в) $$(x-1)-2\sqrt{x-1}-35=0$$; г) $$(x+2)+3\sqrt{x+2}-18=0$$.

1. $$x-\sqrt{x}-12=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$x=y^2$$ и получаем:

   $$y^2-y-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=4$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0$$, подходит только $$y=4$$.

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$$

   Проверка:

   $$16-\sqrt{16}-12=16-4-12=0$$

2. $$3x+14\sqrt{x}-5=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$x=y^2$$ и получаем:

   $$3y^2+14y-5=0$$

   $$D=14^2+4\cdot 3\cdot 5=196+60=256$$

   $$y_{1,2}=\frac{-14\pm 16}{6}$$

   $$y_1=-5,\quad y_2=\frac13$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0$$, подходит только $$y=\frac13$$.

   $$\sqrt{x}=\frac13 \Rightarrow x=\frac19$$

   Проверка:

   $$3\cdot \frac19+14\cdot \frac13-5=\frac13+\frac{14}{3}-5=0$$

3. $$x-1-2\sqrt{x-1}-35=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x-1}$$, тогда $$x-1=y^2$$ и получаем:

   $$y^2-2y-35=0$$

   $$D=4+140=144$$

   $$y_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}$$

   $$y_1=-5,\quad y_2=7$$

   Так как $$y=\sqrt{x-1}\ge 0$$, подходит только $$y=7$$.

   $$\sqrt{x-1}=7 \Rightarrow x-1=49 \Rightarrow x=50$$

   Проверка:

   $$50-1-2\sqrt{50-1}-35=49-14-35=0$$

4. $$x+2+3\sqrt{x+2}-18=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x+2}$$, тогда $$x+2=y^2$$ и получаем:

   $$y^2+3y-18=0$$

   $$D=9+72=81$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}$$

   $$y_1=-6,\quad y_2=3$$

   Так как $$y=\sqrt{x+2}\ge 0$$, подходит только $$y=3$$.

   $$\sqrt{x+2}=3 \Rightarrow x+2=9 \Rightarrow x=7$$

   Проверка:

   $$7+2+3\sqrt{7+2}-18=9+9-18=0$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$\frac19$$; в) $$50$$; г) $$7$$.