Упр.3.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
6) (x^2 + x)(x^2 + x — 8) = —12;
в) (x^2 — 3x — 3)(x^2 — 3x + 2) = 6;
r) (x^2 — x)(x^2 — x — 5) = — 6.
Указание, а) Введите замену x^2 — 4x = y.
а) $$\left(x^2-4x+2\right)\left(x^2-4x-2\right)=5$$
Пусть $$y=x^2-4x,$$ тогда
$$\left(y+2\right)\left(y-2\right)=5$$
$$y^2-4=5$$
$$y^2=9,\quad y=\pm 3$$
1) $$x^2-4x=-3$$
$$x^2-4x+3=0$$
$$D=16-12=4$$
$$x_1=\frac{4-2}{2}=1,\quad x_2=\frac{4+2}{2}=3$$
2) $$x^2-4x=3$$
$$x^2-4x-3=0$$
$$D=16+12=28$$
$$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=2\pm\sqrt{7}$$
б) $$\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-8\right)=-12$$
Пусть $$y=x^2+x-4,$$ тогда
$$\left(y+4\right)\left(y-4\right)=-12$$
$$y^2-16=-12$$
$$y^2=4,\quad y=\pm 2$$
1) $$x^2+x-4=-2$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-1+3}{2}=1$$
2) $$x^2+x-4=2$$
$$x^2+x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-1+5}{2}=2$$
в) $$\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)=6$$
Пусть $$y=x^2-3x-3,$$ тогда
$$y\left(y+5\right)=6$$
$$y^2+5y-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$y_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\quad y_2=\frac{-5+7}{2}=1$$
1) $$x^2-3x-3=-6$$
$$x^2-3x+3=0$$
$$D=9-12=-3$$
Корней нет.
2) $$x^2-3x-3=1$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\quad x_2=\frac{3+5}{2}=4$$
г) $$\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-5\right)=-6$$
Пусть $$y=x^2-x,$$ тогда
$$y\left(y-5\right)=-6$$
$$y^2-5y+6=0$$
$$D=25-24=1$$
$$y_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad y_2=\frac{5+1}{2}=3$$
1) $$x^2-x=2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$
2) $$x^2-x=3$$
$$x^2-x-3=0$$
$$D=1+12=13$$
$$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$$
Ответ
а) $$1;\ 3;\ 2\pm\sqrt{7}$$
б) $$-3;\ -2;\ 1;\ 2$$
в) $$-1;\ 4$$
г) $$-1;\ 2;\ \frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$$
