Упр.3.48 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

389.
а) (х^2 + Зх)^2 + 2(х^2 + Зх) — 24 = 0;
б) (х^2 + х + 1)^2 + 2(х^2 + х + 1) — 3 = 0;
в) (1 — х)^4 + (1 — х)^2 = 20;
г) (2 — х^2)^4 — 10(2 — х^2)^2 = — 9.

Подробный ответ

а) Пусть $$y=x^2+3x$$, тогда
$$y^2+2y-24=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100,$$
$$y_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2},$$
откуда $$y_1=-6,\; y_2=4.$$
1) $$x^2+3x=-6 \Rightarrow x^2+3x+6=0.$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 6=9-24=-15,$$ корней нет.
2) $$x^2+3x=4 \Rightarrow x^2+3x-4=0.$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2},$$
$$x_1=-4,\; x_2=1.$$
б) Пусть $$y=x^2+x+1$$, тогда
$$y^2+2y-3=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$
$$y_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2},$$
откуда $$y_1=-3,\; y_2=1.$$
1) $$x^2+x+1=-3 \Rightarrow x^2+x+4=0.$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 4=-15,$$ корней нет.
2) $$x^2+x+1=1 \Rightarrow x^2+x=0 \Rightarrow x(x+1)=0.$$
$$x_1=0,\; x_2=-1.$$
в) Пусть $$y=(1-x)^2$$, тогда
$$y^2+y-20=0.$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-20)=81,$$
$$y_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{2},$$
откуда $$y_1=-5,\; y_2=4.$$
1) $$ (1-x)^2=-5 $$ — корней нет.
2) $$ (1-x)^2=4 \Rightarrow 1-2x+x^2=4 \Rightarrow x^2-2x-3=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2},$$
$$x_1=-1,\; x_2=3.$$
г) Пусть $$y=(2-x^2)^2$$, тогда
$$y^2-10y+9=0.$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=64,$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2},$$
откуда $$y_1=1,\; y_2=9.$$
1) $$ (2-x^2)^2=1 \Rightarrow 2-x^2=\pm 1.$$
Если $$2-x^2=1,$$ то $$x^2=1,$$ значит $$x=\pm 1.$$
Если $$2-x^2=-1,$$ то $$x^2=3,$$ значит $$x=\pm \sqrt{3}.$$
2) $$ (2-x^2)^2=9 \Rightarrow 2-x^2=\pm 3.$$
Если $$2-x^2=3,$$ то $$x^2=-1,$$ корней нет.
Если $$2-x^2=-3,$$ то $$x^2=5,$$ значит $$x=\pm \sqrt{5}.$$