Упр.3.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Составьте какое-нибудь целое уравнение, которое имеет три корня, приведите его к виду р(х) = 0, где р(х) — многочлен стандартного вида, и предложите своему соседу по парте решить его.

Составим уравнение с тремя корнями, например:

$$ (x-3)(x+2)(x-5)=0 $$

Это целое уравнение. Приведём его к виду многочлена стандартного вида:

$$ (x-3)(x+2)=x^2-x-6 $$

Тогда

$$ (x^2-x-6)(x-5)=0 $$

Раскроем скобки:

$$ x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30=0 $$

$$ x^3-6x^2-x+30=0 $$

Получили уравнение вида $$p(x)=0$$, где $$p(x)=x^3-6x^2-x+30$$.

Ответ

$$x^3-6x^2-x+30=0$$