Упр.3.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) z^5 — z^3 + z^2 — 1 = 0;
в) y^5 — 3y^4 — 8y^2 + 24y = 0;
г) 8x^4 + 16x^3 — x — 2 = 0.

1. $$5x^4+2x^3-5x-2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^3(5x+2)-(5x+2)=0$$

   $$\left(x^3-1\right)(5x+2)=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)(5x+2)=0$$

   Тогда:

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$

   $$x^2+x+1=0$$

   $$D=1-4=-3<0$$

   Корней нет.

   $$5x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}$$

2. $$z^5-z^3+z^2-1=0$$

   Сгруппируем:

   $$z^3(z^2-1)+(z^2-1)=0$$

   $$\left(z^3+1\right)\left(z^2-1\right)=0$$

   $$\left(z+1\right)\left(z^2-z+1\right)\left(z-1\right)\left(z+1\right)=0$$

   Тогда:

   $$z+1=0 \Rightarrow z=-1$$

   $$z^2-z+1=0$$

   $$D=1-4=-3<0$$

   Корней нет.

   $$z-1=0 \Rightarrow z=1$$

3. $$y^5-3y^4-8y^2+24y=0$$

   Вынесем общий множитель и сгруппируем:

   $$y^4(y-3)-8y(y-3)=0$$

   $$\left(y^4-8y\right)(y-3)=0$$

   $$y(y^3-8)(y-3)=0$$

   $$y(y-2)(y^2+2y+4)(y-3)=0$$

   Тогда:

   $$y=0$$

   $$y-2=0 \Rightarrow y=2$$

   $$y^2+2y+4=0$$

   $$D=4-16=-12<0$$

   Корней нет.

   $$y-3=0 \Rightarrow y=3$$

4. $$8x^4+16x^3-x-2=0$$

   Сгруппируем:

   $$8x^3(x+2)-(x+2)=0$$

   $$\left(8x^3-1\right)(x+2)=0$$

   $$\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)(x+2)=0$$

   Тогда:

   $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$$

   $$4x^2+2x+1=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 4\cdot 1=-12<0$$

   Корней нет.

   $$x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Ответ

а) $$x=1,\,-\frac{2}{5}$$; б) $$z=-1,\,1$$; в) $$y=0,\,2,\,3$$; г) $$x=\frac{1}{2},\,-2$$.