Упр.3.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) х^3 — 4х = 0; г) х^3 — 2х^2 + х = 0; ж) 16х^3 = х;
б) Зх + Зх^2 = 0; д) х^3 — 4х^2 + Зх = 0; з) х^3 + х = 2х;
в) 81х^2 — х^4 = 0; е) бх^2 + 5х^3 + х^4 = 0; и) 9х^2 = х^4.

1. $$x^3-4x=0$$
   $$x(x^2-4)=0$$
   $$x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0,\; x=2,\; x=-2.$$
2. $$3x+3x^2=0$$
   $$3x(1+x)=0$$
   $$x=0,\; x=-1.$$
3. $$81x^2-x^4=0$$
   $$x^2(81-x^2)=0$$
   $$x^2(9-x)(9+x)=0$$
   $$x=0,\; x=9,\; x=-9.$$
4. $$x^3-2x^2+x=0$$
   $$x(x^2-2x+1)=0$$
   $$x(x-1)^2=0$$
   $$x=0,\; x=1.$$
5. $$x^3-4x^2+3x=0$$
   $$x(x^2-4x+3)=0$$
   $$x(x-1)(x-3)=0$$
   $$x=0,\; x=1,\; x=3.$$
6. $$6x^2+5x^3+x^4=0$$
   $$x^2(6+5x+x^2)=0$$
   $$x^2(x^2+5x+6)=0$$
   $$x^2(x+2)(x+3)=0$$
   $$x=0,\; x=-2,\; x=-3.$$
7. $$16x^3=x$$
   $$16x^3-x=0$$
   $$x(16x^2-1)=0$$
   $$x(4x-1)(4x+1)=0$$
   $$x=0,\; x=\frac14,\; x=-\frac14.$$
8. $$x^3+x=2x$$
   $$x^3-x=0$$
   $$x(x^2-1)=0$$
   $$x(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0,\; x=1,\; x=-1.$$
9. $$9x^2=x^4$$
   $$x^4-9x^2=0$$
   $$x^2(x^2-9)=0$$
   $$x^2(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=0,\; x=3,\; x=-3.$$

Ответ

а) $$0,\pm 2$$; б) $$0,-1$$; в) $$0,\pm 9$$; г) $$0,1$$; д) $$0,1,3$$; е) $$-3,-2,0$$; ж) $$0,\pm \frac14$$; з) $$0,\pm 1$$; и) $$0,\pm 3$$.