Упр.3.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (2х — 1)(х — 5) — х(х — 5) = 0;
б) (4х — 3)(х + 1) = 2х(х + 1);
в) 5х(8 — х) = х(х — 8);
Г) х^2·(х — 9) = 2(9 — х).

1. $$ (2x-1)(x-5)-x(x-5)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x-5$$:

   $$ (x-5)\bigl((2x-1)-x\bigr)=0 $$

   $$ (x-5)(x-1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x-5=0 \Rightarrow x=5, \qquad x-1=0 \Rightarrow x=1 $$

2. $$ (4x-3)(x+1)=2x(x+1) $$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x+1$$:

   $$ (x+1)\bigl((4x-3)-2x\bigr)=0 $$

   $$ (x+1)(2x-3)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x+1=0 \Rightarrow x=-1, \qquad 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2} $$

3. $$ 5x(8-x)=x(x-8) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 40x-5x^2=x^2-8x $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ -6x^2+48x=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ -6x(x-8)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x=0 \quad \text{или} \quad x=8 $$

4. $$ x^2(x-9)=2(9-x) $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ x^2(x-9)-2(9-x)=0 $$

   Так как $$9-x=-(x-9)$$, получаем:

   $$ x^2(x-9)+2(x-9)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x-9$$:

   $$ (x^2+2)(x-9)=0 $$

   Из уравнения $$x^2+2=0$$ действительных корней нет, а из $$x-9=0$$ получаем:

   $$ x=9 $$

Ответ

а) $$1, 5$$; б) $$-1, \frac{3}{2}$$; в) $$0, 8$$; г) $$9$$.