Упр.3.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Какое из уравнений имеет корни, равные $$1$$, $$-1$$ и $$2$$?

1. $$(x+1)(x^2-4)=0$$;
2. $$(x^2-1)(x+2)=0$$;
3. $$(x-2)(x^2-1)=0$$;
4. $$(x+1)^2\cdot(x-2)=0$$.

Найдём корни каждого уравнения.

1. $$(x+1)(x^2-4)=0$$
   
   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$
   
   $$x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
   
   Корни: $$-1,\,-2,\,2.$$
2. $$(x^2-1)(x+2)=0$$
   
   $$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
   
   $$x+2=0 \Rightarrow x=-2$$
   
   Корни: $$-1,\,1,\,-2.$$
3. $$(x-2)(x^2-1)=0$$
   
   $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
   
   $$x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
   
   Корни: $$-1,\,1,\,2.$$
4. $$(x+1)^2(x-2)=0$$
   
   $$(x+1)^2=0 \Rightarrow x=-1$$
   
   $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
   
   Корни: $$-1,\,2.$$

Только в третьем уравнении корни равны $$1,\,-1$$ и $$2$$.

Ответ

3