Упр.3.4 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какова область определения выражения: а) $$\frac{1}{x}+\frac{x}{x-3}$$; б) $$\frac{a}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}$$; в) $$2y+\frac{1}{y+2}$$; г) $$\frac{3}{c^2+c}-c$$; д) $$\frac{1+\frac{1}{a}}{1+a}$$; е) $$\frac{x}{1-\frac{1}{x}}$$?

1. $$\frac{1}{x}+\frac{x}{x-3}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатели не равны нулю:

   $$x \ne 0,\quad x-3 \ne 0.$$

   Значит, $$x \ne 0$$ и $$x \ne 3$$.

   $$x \in (-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$

2. $$\frac{a}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}$$

   Нужно, чтобы знаменатели были ненулевыми:

   $$a^2-1 \ne 0,\quad a+1 \ne 0.$$

   Из $$a^2-1=(a-1)(a+1)$$ получаем:

   $$a \ne 1,\quad a \ne -1.$$

   $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

3. $$2y+\frac{1}{y+2}$$

   Требуется:

   $$y+2 \ne 0,$$

   то есть $$y \ne -2.$$

   $$y \in (-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

4. $$\frac{3}{c^2+c}-c$$

   Знаменатель первой дроби не должен обращаться в нуль:

   $$c^2+c \ne 0,$$

   $$c(c+1)\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$c \ne 0,\quad c \ne -1.$$

   $$c \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$

5. $$\frac{1+\frac{1}{a}}{1+a}$$

   Выражение имеет смысл при:

   $$a \ne 0,\quad 1+a \ne 0.$$

   Значит, $$a \ne 0$$ и $$a \ne -1.$$

   $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$

6. $$\frac{x}{1-\frac{1}{x}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$x \ne 0,$$

   и знаменатель не был равен нулю:

   $$1-\frac{1}{x}\ne 0.$$

   Отсюда

   $$\frac{1}{x}\ne 1,\quad x\ne 1.$$

   Итак, $$x \ne 0$$ и $$x \ne 1.$$

   $$x \in (-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)$$; б) $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; в) $$y \in (-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; г) $$c \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$; д) $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$; е) $$x \in (-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$.