Упр.3.4 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) 1/x + x/(x — 3);
б) a/(a^2 — 1) — a/(a + 1);
в) 2y + 1/(y + 2);
г) 3/(c^2 + c) — c;
д) (1 + 1/a)/(1 + a);
е) x/(1 — 1/x);
$$\frac{1}{x}+\frac{x}{x-3}$$
Выражение имеет смысл, если знаменатели не равны нулю:
$$x \ne 0,\quad x-3 \ne 0.$$
Значит, $$x \ne 0$$ и $$x \ne 3$$.
$$x \in (-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$
$$\frac{a}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}$$
Нужно, чтобы знаменатели были ненулевыми:
$$a^2-1 \ne 0,\quad a+1 \ne 0.$$
Из $$a^2-1=(a-1)(a+1)$$ получаем:
$$a \ne 1,\quad a \ne -1.$$
$$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$
$$2y+\frac{1}{y+2}$$
Требуется:
$$y+2 \ne 0,$$
то есть $$y \ne -2.$$
$$y \in (-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
$$\frac{3}{c^2+c}-c$$
Знаменатель первой дроби не должен обращаться в нуль:
$$c^2+c \ne 0,$$
$$c(c+1)\ne 0.$$
Следовательно,
$$c \ne 0,\quad c \ne -1.$$
$$c \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$
$$\frac{1+\frac{1}{a}}{1+a}$$
Выражение имеет смысл при:
$$a \ne 0,\quad 1+a \ne 0.$$
Значит, $$a \ne 0$$ и $$a \ne -1.$$
$$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$
$$\frac{x}{1-\frac{1}{x}}$$
Нужно, чтобы:
$$x \ne 0,$$
и знаменатель не был равен нулю:
$$1-\frac{1}{x}\ne 0.$$
Отсюда
$$\frac{1}{x}\ne 1,\quad x\ne 1.$$
Итак, $$x \ne 0$$ и $$x \ne 1.$$
$$x \in (-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$
Ответ
а) $$x \in (-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)$$; б) $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; в) $$y \in (-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; г) $$c \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$; д) $$a \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$; е) $$x \in (-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$.
