Упр.3.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения:
   а) $$(x-1)(x+2)(x+10)=0$$;
   б) $$(3x+6)(2x-5)(x-5)=0$$;
   в) $$(x-2)(x^2+3)=0$$;
   г) $$3x(10x-1)(1-x)=0$$;
   д) $$(x-5)(x+3)^2=0$$;
   е) $$-2x(x-4)(x^2+1)=0$$.

1. $$(x-1)(x+2)(x+10)=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x-1=0,\quad x+2=0,\quad x+10=0$$
   Отсюда:
   $$x=1,\quad x=-2,\quad x=-10$$
2. $$(3x+6)(2x-5)(x-5)=0$$
   Тогда:
   $$3x+6=0,\quad 2x-5=0,\quad x-5=0$$
   Получаем:
   $$x=-2,\quad x=\frac{5}{2},\quad x=5$$
3. $$(x-2)(x^2+3)=0$$
   Тогда:
   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0$$
   Из первого уравнения:
   $$x=2$$
   Второе уравнение действительных корней не имеет, так как
   $$x^2=-3$$
   невозможно при действительных $$x$$.
4. $$3x(10x-1)(1-x)=0$$
   Тогда:
   $$3x=0,\quad 10x-1=0,\quad 1-x=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\quad x=\frac{1}{10},\quad x=1$$
5. $$(x-5)(x+3)^2=0$$
   Тогда:
   $$x-5=0,\quad (x+3)^2=0$$
   Получаем:
   $$x=5,\quad x=-3$$
6. $$-2x(x-4)(x^2+1)=0$$
   Тогда:
   $$-2x=0,\quad x-4=0,\quad x^2+1=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\quad x=4$$
   Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

а) $$1,\,-2,\,-10$$; б) $$-2,\;\frac{5}{2},\;5$$; в) $$2$$; г) $$0,\;\frac{1}{10},\;1$$; д) $$5,\,-3$$; е) $$0,\;4$$.