Упр.3.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (х — 1)(х + 2)(х + 10) = 0;
б) (Зх + 6)(2х — 5)(х — 5) = 0;
в) (х — 2)(х^2 + 3) = 0;
г) Зх(10х — 1)(1 — х) = 0;
д) (х — 5)(х + З)^2 = 0;
е) -2х(х — 4)(х^2 + 1) = 0.

1. $$ (x-1)(x+2)(x+10)=0 $$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$ x-1=0,\quad x+2=0,\quad x+10=0 $$
   Отсюда:
   $$ x=1,\quad x=-2,\quad x=-10 $$
2. $$ (3x+6)(2x-5)(x-5)=0 $$
   Тогда:
   $$ 3x+6=0,\quad 2x-5=0,\quad x-5=0 $$
   Получаем:
   $$ x=-2,\quad x=\frac{5}{2},\quad x=5 $$
3. $$ (x-2)(x^2+3)=0 $$
   Тогда:
   $$ x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0 $$
   Из первого уравнения:
   $$ x=2 $$
   Второе уравнение действительных корней не имеет, так как
   $$ x^2=-3 $$
   невозможно при действительных $$x$$.
4. $$ 3x(10x-1)(1-x)=0 $$
   Тогда:
   $$ 3x=0,\quad 10x-1=0,\quad 1-x=0 $$
   Отсюда:
   $$ x=0,\quad x=\frac{1}{10},\quad x=1 $$
5. $$ (x-5)(x+3)^2=0 $$
   Тогда:
   $$ x-5=0,\quad (x+3)^2=0 $$
   Получаем:
   $$ x=5,\quad x=-3 $$
6. $$ -2x(x-4)(x^2+1)=0 $$
   Тогда:
   $$ -2x=0,\quad x-4=0,\quad x^2+1=0 $$
   Отсюда:
   $$ x=0,\quad x=4 $$
   Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

а) $$1,\,-2,\,-10$$; б) $$-2,\;\frac{5}{2},\;5$$; в) $$2$$; г) $$0,\;\frac{1}{10},\;1$$; д) $$5,\,-3$$; е) $$0,\;4$$.