Упр.3.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) (t + 8)/8 — t = (1 — t^2)/4;
в) y^2/5 = 11/2 + y/10;
г) 5/6 — z^2/3 = (2z + 3)/2.

1. а) $$\frac{x^2-x}{2}-\frac{x+1}{3}=1$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$3(x^2-x)-2(x+1)=6$$

   $$3x^2-3x-2x-2=6$$

   $$3x^2-5x-8=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=25+96=121$$

   $$x=\frac{5\pm 11}{2\cdot 3}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$$

2. б) $$\frac{t+8}{8}-t=\frac{1-t^2}{4}$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$t+8-8t=2(1-t^2)$$

   $$-7t+8=2-2t^2$$

   $$2t^2-7t+6=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 6=49-48=1$$

   $$t=\frac{7\pm 1}{2\cdot 2}$$

   $$t_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},\quad t_2=\frac{8}{4}=2$$

3. в) $$\frac{y^2}{5}=\frac{11}{2}+\frac{y}{10}$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$2y^2=55+y$$

   $$2y^2-y-55=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-55)=1+440=441$$

   $$y=\frac{1\pm 21}{2\cdot 2}$$

   $$y_1=-5,\quad y_2=\frac{22}{4}=\frac{11}{2}$$

4. г) $$\frac{5}{6}-\frac{z^2}{3}=\frac{2z+3}{2}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$5-2z^2=3(2z+3)$$

   $$5-2z^2=6z+9$$

   $$-2z^2-6z-4=0$$

   Разделим на $$-2$$:

   $$z^2+3z+2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$

   $$z=\frac{-3\pm 1}{2}$$

   $$z_1=-2,\quad z_2=-1$$

Ответ

а) $$-1,\ \frac{8}{3}$$; б) $$\frac{3}{2},\ 2$$; в) $$-5,\ \frac{11}{2}$$; г) $$-2,\ -1$$.