Упр.3.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
376.
а) y = (x^2 — 4)/(x + 2);
б) y = (x — 1)/(x^2 — x);
в) y = (x^2 — 4x — 5)/(x + 1);
г) y = (x^4 — 1)/(x^2 — 1).
$$y=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2.$$
Область определения: $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$
При $$x=-2$$ функция не определена, поэтому на графике прямой $$y=x-2$$ выколота точка $$(-2;\,-4).$$
$$y=\frac{x-1}{x^2-x}=\frac{x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}.$$
Область определения: $$x\ne 0$$ и $$x\ne 1.$$
При $$x=1$$ исходная функция не определена, хотя для $$y=\frac{1}{x}$$ получается $$y=1,$$ значит на гиперболе выколота точка $$\left(1;\,1\right).$$
$$y=\frac{x^2-4x-5}{x+1}.$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1).$$
Тогда
$$y=\frac{(x-5)(x+1)}{x+1}=x-5.$$
Область определения: $$x+1\ne 0,$$ значит $$x\ne -1.$$
При $$x=-1$$ функция не определена, поэтому на прямой $$y=x-5$$ выколота точка $$(-1;\,-6).$$
$$y=\frac{x^4-1}{x^2-1}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{x^2-1}=x^2+1.$$
Область определения: $$x^2-1\ne 0,$$ значит $$x\ne \pm 1.$$
При $$x=\pm 1$$ получаем $$y=(\pm 1)^2+1=2,$$ поэтому на параболе $$y=x^2+1$$ выколоты точки $$(-1;\,2)$$ и $$\left(1;\,2\right).$$
Ответ
а) $$y=x-2,$$ $$x\ne -2$$; выколота точка $$(-2;\,-4).$$
б) $$y=\frac{1}{x},$$ $$x\ne 0,1$$; выколота точка $$\left(1;\,1\right).$$
в) $$y=x-5,$$ $$x\ne -1$$; выколота точка $$(-1;\,-6).$$
г) $$y=x^2+1,$$ $$x\ne \pm 1$$; выколоты точки $$(-1;\,2)$$ и $$\left(1;\,2\right).$$
