Упр.3.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Найдите область определения выражения:
а) $$\frac{x}{1-x^2}$$;
б) $$\frac{a^2-1}{(2-a)(4+3a)}$$;
в) $$\frac{y^2-9}{y^2+9}$$;
г) $$\frac{m-3}{m^2}$$;
д) $$\frac{x^2-5x+3}{4}$$;
е) $$\frac{b^2+1}{b^2-8b+12}$$;
ж) $$\frac{1+a}{1-2a+a^2}$$;
з) $$(3x+9)^2$$;
и) $$2a^{-1}-4$$.
а) $$\frac{x}{1-x^2}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$1-x^2\ne 0$$
$$x^2\ne 1$$
$$x\ne \pm 1$$
$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$
б) $$\frac{a^2-1}{(2-a)(4+3a)}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$2-a\ne 0 \Rightarrow a\ne 2$$
$$4+3a\ne 0 \Rightarrow a\ne -\frac{4}{3}$$
$$a\in(-\infty;-\frac{4}{3})\cup(-\frac{4}{3};2)\cup(2;+\infty)$$
в) $$\frac{y^2-9}{y^2+9}$$
$$y^2+9>0$$ при любом $$y$$, значит знаменатель никогда не обращается в нуль.
$$y\in(-\infty;+\infty)$$
г) $$\frac{m-3}{m^2}$$
$$m^2\ne 0 \Rightarrow m\ne 0$$
$$m\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
д) $$\frac{x^2-5x+3}{4}$$
Знаменатель равен $$4$$, он не обращается в нуль при любом $$x$$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
е) $$\frac{b^2+1}{b^2-8b+12}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$b^2-8b+12\ne 0$$
$$b^2-8b+12=(b-2)(b-6)$$
$$b\ne 2,\quad b\ne 6$$
$$b\in(-\infty;2)\cup(2;6)\cup(6;+\infty)$$
ж) $$\frac{1+a}{1-2a+a^2}$$
$$1-2a+a^2=(1-a)^2$$
$$(1-a)^2\ne 0 \Rightarrow a\ne 1$$
$$a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$
з) $$(3x+9)^2$$
Выражение определено при любом значении $$x$$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
и) $$2a^{-1}-4=\frac{2}{a}-4$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$a\ne 0$$
$$a\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-\frac{4}{3})\cup(-\frac{4}{3};2)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; д) $$(-\infty;+\infty)$$; е) $$(-\infty;2)\cup(2;6)\cup(6;+\infty)$$; ж) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; з) $$(-\infty;+\infty)$$; и) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
