Упр.3.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) ((x^2 + x — 1)^2 — (x^2 + x — 4)^2)/((x^2 + x — 2)^2) — (x^2 + x — 3)^2)=3.
Указание. Используйте подстановку у = х^2 + х.
б) (x — 1/x)(4x — 4/x)(9x — 9/x) — (2x — 2/x)(3x — 3/x)(6x — 6/x) = 0.
Указание. Используйте подстановку у = х — 1/x.

а) Пусть $$y=x^2+x.$$ Тогда исходное выражение преобразуется к виду

$$\frac{(y-1)^2-(y-4)^2}{(y-2)^2-(y-3)^2}.$$

Раскроем разность квадратов:

$$ (y-1)^2-(y-4)^2=(y^2-2y+1)-(y^2-8y+16)=6y-15, $$

$$ (y-2)^2-(y-3)^2=(y^2-4y+4)-(y^2-6y+9)=2y-5. $$

Тогда

$$ \frac{6y-15}{2y-5}=\frac{3(2y-5)}{2y-5}=3. $$

Следовательно, тождество верно.

б) Пусть $$y=x-\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$ \left(x-\frac{1}{x}\right)\left(4x-\frac{4}{x}\right)\left(9x-\frac{9}{x}\right) -\left(2x-\frac{2}{x}\right)\left(3x-\frac{3}{x}\right)\left(6x-\frac{6}{x}\right) $$

$$ = y\cdot 4y\cdot 9y-2y\cdot 3y\cdot 6y =36y^3-36y^3=0. $$

Тождество верно.

Ответ

а) $$3$$; б) $$0$$.