Упр.3.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите выражение, при подстановке которого вместо $$A$$ в данное равенство получается тождество, и выполните проверку:
   а) $$\frac{2x+9}{x^2-x-6}=\frac{3}{x-3}+A$$;
   б) $$A+\frac{3}{x-4}=\frac{6x-15}{x^2-5x+4}$$;
   в) $$\frac{2}{x^2+3x+2}=A\cdot\frac{x+3}{x+2}$$;
   г) $$A:\frac{x-4}{x-1}=\frac{x}{x^2-x-12}$$.

1. а) Из равенства

   $$\frac{2x+9}{x^2-x-6}=\frac{3}{x-3}+A$$

   найдём $$A$$:

   $$A=\frac{2x+9}{x^2-x-6}-\frac{3}{x-3} =\frac{2x+9}{(x-3)(x+2)}-\frac{3(x+2)}{(x-3)(x+2)} =\frac{2x+9-3x-6}{(x-3)(x+2)} =-\frac{x-3}{(x-3)(x+2)} =-\frac{1}{x+2}.$$

   Проверка:

   $$\frac{3}{x-3}-\frac{1}{x+2} =\frac{3(x+2)-(x-3)}{(x-3)(x+2)} =\frac{2x+9}{(x-3)(x+2)} =\frac{2x+9}{x^2-x-6}.$$

2. б) Из равенства

   $$A+\frac{3}{x-4}=\frac{6x-15}{x^2-5x+4}$$

   найдём $$A$$:

   $$A=\frac{6x-15}{x^2-5x+4}-\frac{3}{x-4} =\frac{6x-15}{(x-4)(x-1)}-\frac{3(x-1)}{(x-4)(x-1)} =\frac{6x-15-3x+3}{(x-4)(x-1)} =\frac{3x-12}{(x-4)(x-1)} =\frac{3}{x-1}.$$

   Проверка:

   $$\frac{3}{x-1}+\frac{3}{x-4} =\frac{3(x-4)+3(x-1)}{(x-1)(x-4)} =\frac{6x-15}{(x-1)(x-4)} =\frac{6x-15}{x^2-5x+4}.$$

3. в) Из равенства

   $$\frac{2}{x^2+3x+2}=A\cdot\frac{x+3}{x+2}$$

   получаем

   $$A=\frac{2}{x^2+3x+2}:\frac{x+3}{x+2} =\frac{2}{(x+1)(x+2)}\cdot\frac{x+2}{x+3} =\frac{2}{(x+1)(x+3)}.$$

   Проверка:

   $$\frac{2}{(x+1)(x+3)}\cdot\frac{x+3}{x+2} =\frac{2}{(x+1)(x+2)} =\frac{2}{x^2+3x+2}.$$

4. г) Из равенства

   $$A:\frac{x-4}{x-1}=\frac{x}{x^2-x-12}$$

   найдём $$A$$:

   $$A=\frac{x}{x^2-x-12}\cdot\frac{x-4}{x-1} =\frac{x}{(x-4)(x+3)}\cdot\frac{x-4}{x-1} =\frac{x}{(x-1)(x+3)}.$$

   Проверка:

   $$\frac{x}{(x-1)(x+3)}:\frac{x-4}{x-1} =\frac{x}{(x-1)(x+3)}\cdot\frac{x-1}{x-4} =\frac{x}{(x+3)(x-4)} =\frac{x}{x^2-x-12}.$$

Ответ

а) $$A=-\frac{1}{x+2}$$; б) $$A=\frac{3}{x-1}$$; в) $$A=\frac{2}{(x+1)(x+3)}$$; г) $$A=\frac{x}{(x-1)(x+3)}$$.